专题02数形思想之线、角的计算与证明综合专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（浙教版）

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专题 02 数形思想之线、角的计算与证明综合专练（解析
版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·浙江七年级期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一
部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
【答案】C
【详解】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长
要小，
∴线段 AB 的长小于点 A绕点 C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选 C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的
周长要小”得到线段 AB 的长小于点 A绕点 C到B的长度，从而确定答案．本题考查
了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
2．（2021·浙江）下列说法正确的是()
A．过一点 P只能作一条直线 B．直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线
C．射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 D．射线 a比直线 b短
【答案】B
【分析】
过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB 和BA 是表示同一条直线．而射
线AB 和射线 BA 表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．
【详解】
A、过一点 P可以作无数条直线；故错误．
B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以 AB 和BA 是表示同一条
直线；故正确．
C、射线 AB 和射线 BA，顶点不同，方向相反，故射线 AB 和射线 BA 表示不同的射线；
故错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故错误．
故选 B．
【点睛】
考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．
3．（2021·浙江）高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通
常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（
）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的
【答案】B
【分析】
本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最
短定理．
【详解】
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选 B．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
4．（2021·浙江）如图，点 Q在线段 上，其中 ，第一次分别取线段 和
的中点 ， 得到线段 ；再分别取线段 和 的中点 ， 得到线段 ；
第三次分别取线段 和 的中点 ， 得到线段 ；连续这样操作 11 次，则每
次的两个中点所形成的所有线段之和 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据线段中点定义先求出 P1Q1的长度，再由 P1Q1的长度求出 P2Q2的长度，从而找到
PnQn的规律，即可求出结果．
【详解】
解：∵线段 PQ=10，线段 AP 和AQ 的中点 P1，Q1，
∴P1Q1=AP1-AQ1
= AP- AQ
=（AP-AQ）
= PQ
= ×10
=5．
∵线段 AP1和AQ1的中点 P2，Q2；
∴P2Q2=AP2-AQ2
= AP1- AQ1
=（AP1-AQ1）
= P1Q1
= × ×10
= ×10
=．
发现规律：PnQn= ×10
∴P1Q1+P2Q2+…+P11Q11
= ×10+ ×10+ ×10+…+ ×10
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