专题02幂的运算（7个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（原卷版）

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专题 02 幂的运算（7 个考点串讲+专项练习）
考点一：科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字
前面的 0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数 x的规律
x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值
|x|≥10 a×10n1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有 0的个数（含小数点
思维导图
知识详解
前的 0）
【典例 1】（2021 秋•顺平县期末）医用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000136 米，将 0.000136 用科学记数
法表示应为（　　）
A．0.136×10 3﹣B．1.36×10 3﹣C．1.36×10 4﹣D．13.6×10 5﹣
考点二：科学记数法—原数
（1）科学记数法 a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a的小数点向右移动 n位所得到的数．
若科学记数法表示较小的数 a×10﹣n，还原为原来的数，需要把 a的小数点向左移动 n位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科
学记数法表示一个数是否正确的方法．
【典例 2】（2021 秋•镇江期末）一个整数 6250…0 用科学记数法表示为 6.25×109，则原数中“0”的个数为
．
考点三：同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如 23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2
与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指
数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓
住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
【典例 3】（2021•沙坪坝区校级二模）计算 x8•x2的结果是（　　）
A．x4B．x6C．x10 D．x16
【典例 4】（2021 春•苏州期末）若 am＝3，an＝5，则 am+n的值是（　　）
A．
5
3
B．
3
5
C．8 D．15
考点四：幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，
这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用； ②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，
计算出最后的结果．
【典例 5】（2021 春•亭湖区期末）计算
22021 ׿
的结果是（　　）
A．22021 B．
1
2
C．2 D．
¿
【典例 6】（2021 春•海陵区校级期末）若 3x+2y3﹣＝0，则 8x•4y等于 　　．
【典例 7】（2021 春•东海县期末）已知 2x+5y＝3，则 4x•25y的值是 　　．
考点五：同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数 a≠0，因为 0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数 a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什
么．
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