专题02幂的运算（7个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（解析版）

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专题 02 幂的运算（7 个考点串讲+专项练习）
考点一：科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字
前面的 0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数 x的规律
x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值
|x|≥10 a×10n1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有 0的个数（含小数点
思维导图
知识详解
前的 0）
【典例 1】（2021 秋•顺平县期末）医用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000136 米，将 0.000136 用科学记数
法表示应为（　　）
A．0.136×10 3﹣B．1.36×10 3﹣C．1.36×10 4﹣D．13.6×10 5﹣
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原
数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n是
正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000136＝1.36×10 4﹣．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要确定 a的值以及 n的值．
考点二：科学记数法—原数
（1）科学记数法 a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a的小数点向右移动 n位所得到的数．
若科学记数法表示较小的数 a×10﹣n，还原为原来的数，需要把 a的小数点向左移动 n位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科
学记数法表示一个数是否正确的方法．
【典例 2】（2021 秋•镇江期末）一个整数 6250…0 用科学记数法表示为 6.25×109，则原数中“0”的个数为
7 　 ．
【分析】根据科学记数法的形式知道这个数是 10 位数，从而得到原数中 0的个数．
【解答】解：∵这个数用科学记数法表示为 6.25×109，
∴这个数是 10 位数，
∴原数中 0的个数为 7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了科学记数法，掌握 10 的指数比原来的整数位数少 1是解题的关键．
考点三：同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如 23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2
与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指
数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓
住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
【典例 3】（2021•沙坪坝区校级二模）计算 x8•x2的结果是（　　）
A．x4B．x6C．x10 D．x16
【分析】利用幂的乘法公式“an•am＝an+m”求解．
【解答】解：x8•x2＝x8+2＝x10．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，直接套用公式 an•am＝an+m即可．
【典例 4】（2021 春•苏州期末）若 am＝3，an＝5，则 am+n的值是（　　）
A．
5
3
B．
3
5
C．8 D．15
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【解答】解：因为 am＝3，an＝5，
所以 am•an＝3×5，
所以 am+n＝15，
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