专题02 指数函数与对数函数的概念与简单性质（知识点串讲）解析版-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

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专题 02 指数函数与对数函数的概念、简单性质（知识点串讲）
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重难点突破
知识点一 指数运算、对数运算与幂运算
1、 指数与指数运算
(1).
(n
√
a)n=a
；
(2)
.
n
√
an=|a|=
{
a , a≥0
−a.a<0
(3).正分数指数幂：规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)
(4).负分数指数幂：规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)
(5).幂的运算性质
(1)aras＝a r
＋
s
(a>0，r，s∈R)．
(2)(ar)s＝a rs
(a>0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝a r
b r
(a>0，b>0，r∈R)．
2、对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：① alogaN＝N；② logaab＝b(a>0，且 a≠1).
(2)对数的运算法则：如果 a>0 且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN； ② loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④ logamMn＝logaM(m，n∈R，且 m≠0).
(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于 1).
例 1.（成都市 2019-2020 学年高一上学期期末调研考试）计算 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】
，∴ ，
故选 C．
【变式训练 1-1】、 （ ）
A． B． C． D．
【答案】 D．
【解析】，故选 D．
【变式训练 1-2】、（1）计算： .
（2）化简： .
【答案】 （1） ；（2） .
【解析】
（1）原式 .
（2）原式 .
知识点二 指数函数与对数函数的概念及图像
3、指数函数及其性质
(1)概念：函数 y＝ax(a>0 且a≠1)叫做指数函数，其中指数 x是自变量，函数的定义域是 R，a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
a>1 0<a<1
图象
定义域 R
值域 (0，＋∞)
性质
过定点(0，1)，即 x＝0时，y＝1
当x>0 时，y>1；
当x<0 时，0<y<1
当x<0 时，y>1；
当x>0 时，0<y<1
在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数
4、对数函数及其性质
(1)概念：函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
a>1 0<a<1
图象
性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)
当x>1 时，y>0；
当0<x<1 时，y<0
当x>1 时，y<0；
当0<x<1 时，y>0
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
例 2.（成都市 2019-2020 学年高一上学期期末调研考试）已知函数 （ ，且 ）的图
象恒过定点 .若点 在幂函数 的图象上，则幂函数 的图象大致是（ ）
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