专题02 运算思维之规律探究专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（浙教版）

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专题 02 运算思维之规律探究专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一列数 ， ， ，…，具有如下规律： ， （n是正整
数）．若 ，则 的值为（ ）
A．1 B．5 C．7 D．11
【答案】D
【分析】
根据题干公式寻找规律，从而逐步推出结果．
【详解】
解：由 a2n+1=an+an+1，a2n=an（n是正整数）可得：
a37=a18+a19=2a9+a10=2（a4+a5）+a5=2a4+3a5=2a2+3（a2+a3）=5a2+3a3=8a1+3a2=11a1=11．
故选：D．
【点睛】
本题考查数字变化规律，解题关键是根据题中规律拆项．
2．把一根起点为 0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第 1个数字是 0，往上
第2个数字是 6，第 3个数字是 21，…，则第 5个数字是（ ）
A．78 B．80 C．82 D．89
【答案】A
【分析】
观察根据排列的规律得到第 1个数字为 0，第 2个数字为 0加6个数即为 6，第 3个数
字为从 6开始加 15 个数得到 21，第 4个数字为从 21 开始加 24 个数即 45，…，由此得
到后面加的数比前一个加的数多 9，由此得到第 5个数字为
0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．
【详解】
解：∵第一个数字为 0，
第二个数字为 0+6=6，
第三个数字为 0+6+15=21，
第四个数字为 0+6+15+24=45，
第五个数字为 0+6+15+24+33=78，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解
题关键．
3．有一列数： ，若 ，从第 2个数起，每一个数都等于“1与它前
面的那个数的差的倒数”，那么 的值为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】C
【分析】
根据每一个数都等于 1与它前面那个数的差的倒数多列举几个数字，找出规律即可．
【详解】
解：a1=， ，
a2=， ，
a3=3， ，
a4=，
…，
从上面的规律可以看出每三个数一循环，
2021÷3=673......2，
∴a2021=a2=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．
4．定义一种对正整数 n的“F”运算：①当 n为奇数时，结果为 ；②当 n为偶数
时，结果为 ；（其中 k是使 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，
取 ．则：
若 ，则第 2020 次“F运算”的结果是（ ）
A．152 B．19 C．62 D．31
【答案】D
【分析】
计算出 n=49 时第 1、2、3、4、5、6、7次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．
【详解】
解：本题提供的“F运算”，需要对正整数 n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于
n=49 为奇数应先进行 F①运算，
即3×49+5=152（偶数），
需再进行 F②运算，
即152÷23=19（奇数），
再进行 F①运算，得到 3×19+5=62（偶数），
再进行 F②运算，即 62÷21=31（奇数），
再进行 F①运算，得到 3×31+5=98（偶数），
再进行 F②运算，即 98÷21=49（奇数），
再进行 F①运算，得到 3×49+5=152（偶数），…，
即第 1次运算结果为 152，…，
第4次运算结果为 31，第 5次运算结果为 98，…，
可以发现第 6次运算结果为 49，第 7次运算结果为 152，
则6次一循环，
2020÷6=336…4，
则第 2020 次“F运算”的结果是 31．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果
规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．
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