专题02 与三角形有关的角及多边形内角和核心知识解读（原卷版）-八年级数学秘籍之全面解读三角形与全等三角形(人教版)

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专题 02 与三角形有关的角及多边形内角和核心知识解读
一、基础知识点综述
1. 三角形内角和定理
定理内容：三角形内角和等于 180°.
证明方法：作平行线将三角形内角和转化为平角.
如下图所示.
A
B C
A
B C
A
B C
D
D
E
F
O
FD
MN
E
G
图 1 图2 图3
2. 直角三角形的性质及判定
性质：直角三角形两锐角互余.
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
B
C
3. 三角形的外角
（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
（2）性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（3）补充知识点：①三角形一个顶点处有 2个外角，三角形共有 6个外角，可推出其中三个不相邻的
外角和为 360°，证明方法如下.
A
BC
2
13
4
5
6
证法 1：∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠4，∠5=180°－∠6，
∴∠1+ 3+ 5=180°∠ ∠ －∠2+180°－∠4+180°－∠6=540°－（∠2+ 4+ 6∠ ∠ ）=360°，得证.
证法 2：∵∠1= 4+ 6∠ ∠ ，∠3= 2+ 6∠ ∠ ，∠5= 2+ 4∠ ∠ ，
∴∠1+ 3+ 5= 4+ 6+ 2+ 6+ 2+ 4=2×∠∠∠∠∠∠∠∠ （∠2+ 4+ 6∠ ∠ ）=360°，得证.
4. 多边形
在同一平面内，由一些线段首尾顺次连接组成的图形叫多边形.
（1）分类：凸多边形、凹多边形
（2）n边形对角线条数：
（3）n边形的内角和：（n－2）×180°
证法 1：
从多边形一顶点出发，可引（n－3）条对角线，将多边形分成了（n－2）个三角形，所以多边形的内
角和为（n－2）×180°；
证法 2：
1
234
n 1
在多边形一边上任取一点，连接该点与多边形的各顶点，将多边形分成（n－1）个三角形，所以多边
形的内角和＝（n－1）×180°－（∠1+ 2+…+∠ ∠（n－1））=（n－1）×180°－180°=（n－2）×180°；
证法 3：
1
2
34
n
在多边形内部任一点出发，连接各顶点，将多边形分成 n个三角形，所以多边形的内角和等于
n×180°－（∠1+ 2+…+ n∠ ∠ ）=n×180°－360°=（n－2）×180°.
（4）多边形的外角和：360°
多边形的外角和= 1+ 2+…+ n=180°∠ ∠ ∠ －∠1’+180°－∠2’+180°－∠n’
= n×180°－（∠1’+ 2’+…+ n’∠ ∠ ）
= n×180°－（n－2）×180°=360°.
二、几个基本图形详解
1. “8 字”形
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