专题02 因式分解重难点突破（原卷版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用版）

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专题 02 因式分解重难点突破

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及

各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的

提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法

和分组分解法等等．

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

1、公式法(立方和、立方差公式)

在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：

(立方和公式)

(立方差公式)

由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：

这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．

2、分组分解法

从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多

项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处

理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．

1．分组后能提取公因式

2．分组后能直接运用公式

3、十字相乘法

1．型的因式分解

2．一般二次三项式型的因式分解

三、重难点题型突破

重难点题型突破 01 公式法

例 1．（1）因式分解：（）

A． B．

C． D．

（2）．下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（）

A． B． C． D．

【变式训练 1-1】．若，则的值等于________．

【变式训练 1-2】．分解因式： ____________．

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