专题02 因式分解重难点突破（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用版）

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专题 02 因式分解重难点突破
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及
各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的
提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法
和分组分解法等等．
一、知识结构思维导图
二、学法指导与考点梳理
1、公式法(立方和、立方差公式)
在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：
(立方和公式)
(立方差公式)
由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：
这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．
2、分组分解法
从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多
项式，如 既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处
理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．
1．分组后能提取公因式
2．分组后能直接运用公式
3、十字相乘法
1． 型的因式分解
2．一般二次三项式 型的因式分解
三、重难点题型突破
重难点题型突破 01 公式法
例 1．（1）因式分解： （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（2）．下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据完全平方式的结构
a
2+2
ab
+
b
2或
a
2-2
ab
+
b
2的形式，即可作出判断．
【详解】
解：A、 不是完全平方式，故不符合题意；
B、 ，是完全平方式，故符合题意；
C、 不是完全平方式，故不符合题意；
D、 不是完全平方式，故不符合题意；
故选 B．
【点睛】
本题考查了完全平方式的结构，正确理解结构是判断的关键．
【变式训练 1-1】．若 ，则 的值等于________．
【答案】2
【分析】
由 可得 ，利用完全平方公式把所求代数式因式分解，把 整体代
入即可得答案．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ = =2，
故答案为：2
【点睛】
本题考查利用完全平方公式求代数式的值，熟练掌握完全平方公式，运用整体代入的思想是解题关键．
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