专题02 因式分解分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用版）

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专题 02 因式分解分层训练
A 组 基础巩固
1．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， ， ，
， 分别对应下列六个字，师、爱、我、保、好、美，现将 因式分
解．结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．保师好 C．爱我保师 D．美我保师
【答案】C
【分析】
将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息．
【详解】
解：∵(
x
2-
y
2)
a
2-(
x
2-
y
2)
b
2=(
x
2-
y
2)(
a
2-
b
2)=(
x
-
y
)(
x
+
y
)(
a
+
b
)(
a
-
b
)，
又∵
a
-
b
，
x
-
y
，
x
+
y
，
a
+
b
分别对应下列四个个字：爱、我、保、师，
∴结果呈现的密码信息是：爱我保师．
故选：
C
．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用．解题的关键是将多项式因式分解，注意因式分解要分解到每一个因式都
不能再分解为止．
2．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．
【详解】
解：原式
故答案是：
B．
【点睛】
本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则．
3．若关于
x
的多项式 含有因式 ，则实数
p
的值为（ ）
A．1 B． C． D．5
【答案】A
【分析】
根据多项式乘法的基本性质，
x
-3 中-3 与 2 相乘可得到-6，则可知：
x
2-
px
-6 含有因式
x
-3 和
x
+2．
【详解】
解：（
x
-3）（
x
+2）=
x
2-
x
-6，
所以
p
的数值是 1．
故选 A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．
4．对于：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中因式分解正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【答案】D
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：① ，此项错误；
② ，此项正确；
③ ，此项错误；
④ ，此项正确．
故选 D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的
积的形式，叫因式分解．
5．如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】A
【分析】
利用整式乘法运算与因式分解的含义逐一判断即可得到答案．
【详解】
解： 是因式分解，
是整式的乘法运算，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
不是整式的乘法，也不是因式分解，
故选：
【点睛】
本题考查的是整式乘法运算与因式分解的含义，掌握因式分解的含义是解题的关键．
6．下列分解因式正确的一项是（ ）
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