专题02 一元一次不等式(组)的解法技巧（解析版）-2019-2020学年八年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)

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八下数学思维解法技巧培优小专题
专题 02 一元一次不等式(组)的解法技巧
题型一 通常型一元一次不等式组
【典例 1】（2019•葫芦岛）不等式组
{
3x＜2x+2
x+1
3−x ≤ 1
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
无解了确定不等式组的解集．
【解析】解：解不等式 3x＜2x+2，得：x＜2，
解不等式
x+1
3−¿
x≤1，得：x≥ 1﹣，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
【典例 2】（2019•英德市期末）不等式组
{
x−1＞2
x+3≥1
的解集是　 x ＞ 3 　 ．
【点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】解：
{
x−1＞2①
x+3≥1②
，
由①得，x＞3，
由②得，x≥ 2﹣，
故此不等式组的解集为：x＞3．
故答案为：x＞3
【典例 3】（2019•成华区期中）解不等式（组）：
（1）19 3﹣（x+7）≤0
（2）
{
2(x+3)−4＞3x①
3x+2
2＞x−1②
【点拨】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解析】解：（1）19 3﹣（x+7）≤0，
19 3﹣x21≤0﹣，
﹣3x≤21 19﹣，
﹣3x≤2，
x
≥−2
3
；
（2）∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．
【典例 4】（2019•毕节地区）解不等式组
，把解集表示在数轴上，并求出不等式
组的整数解．
【点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共解集内 x的整
数解即可．
【解析】解：由①得，x
≥−5
4
，
由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：
−5
4≤
x＜3，
在数轴上表示为：
此不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣1，0，1，2．
题型二 连写型一元一次不等式组
【典例 5】（2019•成都校级月考）满足不等式
−1＜1−2x
3≤2
的整数解的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．无数个
【点拨】首先解不等式组，求得不等式组的解集，即可确定整数解．
【解析】解：不等式
−1＜1−2x
3≤2
，
即
{
1−2x
3＞−1
1−2x
3≤2
，
解得：
−5
2≤
x＜2，
则不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1共有 4个．
故选：B．
【典例 6】（2019•启东市校级月考）求不等式 1≤3x7﹣＜5的整数解．
【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
无解了确定不等式组的解集．
【解析】解：解不等式 3x7≥1﹣，得：x
≥8
3
，
解不等式 3x7≤5﹣，得：x≤4，
则不等式组的解集为
8
3≤
x≤4，
∴该不等式组的整数解有 3、4．
【典例 7】（2019•衡阳县校级期中）代数式 1﹣k的值大于﹣1而又不大于 3，则 k的取值范围是（　　）
A．﹣1＜k≤3 B．﹣3≤k＜1 C．﹣2≤k＜2 D．﹣2＜k≤2
【点拨】根据题意可得关于 k的一元一次不等式组，解即可．
【解析】解：根据题意得
{
1−k＞−1
1−k ≤ 3
，
解得
{
k＜2
k ≥−2
，
∴﹣2≤k＜2．
故选：C．
题型三 分式型一元一次不等式组
【典例 8】（2019•淮安校级月考）自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：
x−2
x+1＞
0，
2x+3
x−1＜
0等．那么如何求出它们的解集呢？
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