专题02 七种平面向量的数量积及其应用解题方法-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019）（解析版）

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专题 02 七种平面向量的数量积及其应用解题方法
题型一：利用定义法求平面向量数量积
题型二：利用坐标运算法求平面向量数量积
题型三：利用转化法求平面向量数量积
题型四：坐标法求平面向量夹角
题型五：数量积和模求平面向量夹角
题型六：坐标公式法求平面向量的模
题型七：转化法求平面向量的模
题型一：利用定义法求平面向量数量积
一、单选题
1．（2021·江西省铜鼓中学高一期末（理））已知向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，
则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据向量的运算性质展开可得 ，再代入向量的数量积公式即可得解.
【详解】根据向量运算性质，
，
故选：D
2．（2021·云南·高一期末）已知 =6，=2，且向量 与向量 的夹角为 600，则 ·的值为（）
A．6 B．12 C．6 D．6
【答案】C
【分析】利用向量数量积的定义即可求解.
【详解】由 =6，=2，且向量 与向量 的夹角为 600，
· .
故选：C
3．（2021·辽宁抚顺·高一期末）在 中， ，则 （）
A．B．25 C．D．16
【答案】C
【分析】根据平面向量的数量积及其几何意义，即可得解．
【详解】解： ．
故选：C．
4．（2021·湖南张家界·高一期末）已知向量 与 的夹角 ， ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平面向量数量积的定义可直接求出结果.
【详解】根据平面向量数量积的定义可得 ，
故选：B.
二、多选题
5．（2021·福建省厦门集美中学高一期末）对于两个向量 和 ，下列命题中正确的是（）
A．若 ， 满足 ，且 与 同向，则
B．
C．
D．
【答案】BC
【分析】向量不能比较大小可判断选项 A；根据向量的线性运算可判断选项 B、D；根据向量数量积的定义
可判断选项 C；进而可得正确选项.
【详解】对于选项 A：向量不能比较大小，故选项 A不正确；
对于选项 B：根据向量的加法运算的几何意义可知 ，当且仅当向量 和 同向时等号成立；
对于选项 C： ，因为 ，所以 ，故选项 C正确；
对于选项 D： 由向量减法的几何意义可知 ，故选项 D不正确；
故选：BC.
6．（2020·辽宁·高一期末）在 RtABC 中，BD 为斜边 AC 上的高，下列结论中正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】根据向量的数量积关系判断各个选项的正误.
【详解】对于 A，
⃗
AB ⋅
⃗
AC =
|
⃗
AB
|
⋅
|
⃗
AC
|
⋅cos A=
|
⃗
AB
|
⋅
|
⃗
AC
|
⋅
|
⃗
AB
|
|
⃗
AC
|
=
|
⃗
AB
|
2
，故 A正确；
对于 B，
⃗
CB ⋅
⃗
AC=
|
⃗
CB
|
⋅
|
⃗
AC
|
⋅cos
(
π−C
)
=−
|
⃗
CB
|
⋅
|
⃗
AC
|
⋅cos C=−
|
⃗
CB
|
⋅
|
⃗
AC
|
⋅
|
⃗
CB
|
|
⃗
AC
|
=−
|
⃗
CB
|
2
，故 B错
误；
对于 C，
⃗
AB ⋅
⃗
BD =
|
⃗
AB
|
⋅
|
⃗
BD
|
⋅cos
(
π−∠ABD
)
=−
|
⃗
AB
|
⋅
|
⃗
BD
|
⋅cos ∠ABD=−
|
⃗
AB
|
⋅
|
⃗
BD
|
⋅
|
⃗
BD
|
|
⃗
AB
|
=−
|
⃗
BD
|
2
,故C
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