专题02 空间向量与空间几何体-2021-2022学年高二年级数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019选择性必修）（解析版）
专题 02 空间向量与空间几何体
类型一：异面直线夹角
1．（2022·新疆·乌鲁木齐 101 中学高二期中（理））如图，在棱长为 1的正方体中，下列结论不正确的是
（）
A．异面直线 与 所成的角为
B．二面角 的正切值为
C．直线 与平面 所成的角为
D．四面体 的外接球体积为
【答案】C
【解析】以 D为坐标原点，DA，DC， 所在直线分别为 x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则 ，A选项，设异面直线 与 所成的角为 ，
则 ，故异面直线 与 所成的角为 ，A正确；
B选项，设平面 的法向量为 ，则有 ，令 得： ，
则 ，平面 的法向量为 ，
设二面角 的大小为 ，显然 为锐角，则 ，
所以 ， ，故二面角 的正切值为 ，B正确；
C选项，设平面 的法向量为 ，则 令 ，则 ，
所以 ，设直线 与平面 所成的角为 ，
则 ，则 ，C错误；
D选项，四面体 的外接球即为正方体 的外接球，
设外接球半径为 R，则 ，则外接球体积为 ，D正确.
故选：C
2．（2022·福建宁德·高二期中）若异面直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则异面直
线 与 的夹角的余弦值等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题， ， ，
则 ，故选：B
3．（2022·江苏常州·高二期中）直三棱柱 中，
，则 与 所成的角的余弦值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图所示，以 为原点，以 分别为 轴，建立空间直角坐标系，
设 ，可得 ， ， ， .
，
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