专题02 几何思想之图形的旋转压轴题专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（苏科版）

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专题 02 几何思想之图形的旋转压轴题专练（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．（2020·江苏无锡·八年级期中）如图，在等边△ABC 内有一点 D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD 绕

A点逆时针旋转，使 AB 与AC 重合，点 D旋转至点 E，则四边形 ADCE 的面积为（　）

A．12 B．C．D．

【标准答案】C

【思路指引】

此题连接 DE，先利用旋转和等边三角形的性质证明△ADE 是等边三角形，根据题意，由△ADE 是等边

三角形依据勾股定理判定△CDE 是直角三角形即可求四边形的面积．

【详解详析】

如图：

连接 DE，过点 A作AN 垂直 DE 于点 E，

根据题意由旋转知 AD=AE，∠BAD= CAE∠，

又∵等边△ABC 中，∠BAC=60°，

∴∠BAD+ CAD= CAE+ CAD∠ ∠ ∠ ，

即∠BAC= DAE=60°∠，

∴△ADE 是等边三角形，

∴DE=AD=4，

又BD=3，CD=5，

∴ ，

∴△CDE 是直角三角形，

∵AD=4，∠ADE=60°，

∴∠DAN=30°，

∴DN=2，

由勾股定理得 AN= ，

∵=，

，

∴ ，

即四边形 ADCE 的面积是，

故答案为：C．

【名师指路】

本题考查了旋转的性质：旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．

2．（2020·江苏玄武·八年级期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝6，点 E在BC 边上，且 BE＝

2，F为AB 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为边作等边△EFG，且点 G在矩形 ABCD 内，连接 CG，则

CG 的最小值为（）

A．3 B．2.5 C．4 D．2

【标准答案】C

【思路指引】

由题意分析可知，点 F为主动点，G为从动点，所以以点 E为旋转中心构造全等关系，得到点 G的运动

轨迹，再通过垂线段最短构造直角三角形获得 CG 最小值．

【详解详析】

解：由题意可知，点 F是主动点，点 G是从动点，点 F在线段上运动，点 G也一定在直线轨迹上运动，

将△EFB 绕点 E旋转 60°，使 EF 与EG 重合，得到△EFB EGH≌△ ，

从而可知△EBH 为等边三角形，点 G在垂直于 HE 的直线 HN 上，

作CM HN⊥，则 CM 即为 CG 的最小值，

作EP CM⊥，可知四边形 HEPM 为矩形，

则CM=MP+CP=HE+ EC=2+2=4，

【名师指路】

本题考查了旋转的性质，线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点 G的

运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．

3．（2020·江苏·启东市惠萍初级中学八年级月考）如图，△ABC 和△EFC 都是等边三角形，AD 是

△ABC 的高，AB=4，若点 E在直线 AD 上运动，连接 DF，则在点 E运动的过程中，线段 DF 的最小值是

（）

A．1 B．2 C．D．

【标准答案】A

【思路指引】

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