专题02 勾股定理(逆定理)与网格画图及相关计算-【专题突破】2021-2022学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版) (原卷版)

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专题训练（二）勾股定理(逆定理)与网格画图及相关计算

1．如图，每个小正方形的边长都是 1，在图中画线段，使它们的长度分别为

2❑

√

，

❑

√

，

❑

√

，且每条线段的端点都在格点上.

2．如图，在 6×6 的方格图中，每个小方格的边长都是为 1，请在给定的网格中按下列要求

画出图形．

题型一：在网格中画长为无理数的线段

勾股定理的概念：

如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋

b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（1）画出以 A点为一端点，另一端点在格点上，且长度为的一条线段．

（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．

3．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为

顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为．

（2）求边上的高．

题型二：在网格中画边长为无理数的三角形

可根据勾股定理先设计好每条边，再借助网格将它们组合成为三角形。

4．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形

为整点三角形．如图，已知整点 A（4,1），B（2,2），请在所给网格区域（含边界）上按

要求画整点三角形．

(1)在图 1中画一个等腰△ABC，使得点 C在坐标轴上．

(2)在图 2中画一个直角△ABC，使得点 C的纵坐标大于点 C的横坐标．

5．如图所示，的顶点、、在边长为 1的正方形网格的格点上，于点

，则的长为（）

题型三：在网格中利用勾股定理进行计算

常用关系式：

由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC

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