专题02 勾股定理(逆定理)与网格画图及相关计算-【专题突破】2021-2022学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版) (解析版)

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专题训练（二）勾股定理(逆定理)与网格画图及相关计算
1．如图，每个小正方形的边长都是 1，在图中画线段，使它们的长度分别为
2❑
√
2
，
❑
√
5
，
❑
√
13
，且每条线段的端点都在格点上.
【答案】根据勾股定理画图:
22+22=(2❑
√
2)2
;
12+22=(❑
√
5)2
;
22+32=(❑
√
13)2
2．如图，在 6×6 的方格图中，每个小方格的边长都是为 1，请在给定的网格中按下列要求
题型一：在网格中画长为无理数的线段
勾股定理的概念：
如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋
b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
画出图形．
（1）画出以 A点为一端点，另一端点在格点上，且长度为 的一条线段．
（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．
【答案】（1）如图所示：AB 即为所求；
（2）如图所示：△ABC 即为所求．
3．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为
顶点分别按下列要求画三角形．
题型二：在网格中画边长为无理数的三角形
可根据勾股定理先设计好每条边，再借助网格将它们组合成为三角形。
（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为 ．
（2）求 边上的高．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】 为所求（如图）
设 边上的高为
4．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形
为整点三角形．如图，已知整点 A（4,1），B（2,2），请在所给网格区域（含边界）上按
要求画整点三角形．
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