专题02 方法篇：求数列的通项公式（课时训练）解析版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 02 方法篇：求数列的通项公式
A 组 基础巩固
1．（2022·广西北海·高二期末）在数列 中， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件，利用累加法得到 的通项公式，从而得到 .
【详解】
由 ，得 ，
所以
，
所以 .
故选：A.
2．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））在等比数列 中， ，且 ，
则t＝（ ）
A．-2 B．－1 C．1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 ，利用等比中项求出 t.
【详解】
在等比数列 中， ，且 ，
所以
所以 ，即 ，解得： .
当 时， ，不符合等比数列的定义，应舍去，故 .
故选：A.
3．（2022·河南·模拟预测（理））设 是公差不为 0的等差数列 的前 项和，且 ，则 （
）
A．6 B．C．7 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件求等差数列首项与公差的数量关系，再应用等差数列通项公式、前 n项和公式求 的值.
【详解】
设数列 的公差为 ，
由题意知， ，解得 ，
所以 ， ，则 ．
故选：B
4．（2022·福建南平·高二期末）设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用等比数列的通项公式和前 项和公式即可
【详解】
不妨设 的首项为 ，公比为 ，则有：
解得：
则有：
故选：D
5．（2022·甘肃·张掖市第二中学高二期末（理））等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
（ ）
A．12 B．18 C．21 D．27
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等差数列的前 项和为 具有的性质，即 成等差数列，由此列出等式，求得答案.
【详解】
因为 为等差数列 的前 n项和，且 ， ，
所以 成等差数列，
所以 ，
即 ，解得 =18，
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