专题02 二次函数的图像和性质（2）-2021-2022学年九年级数学下册高频考点提分精练（苏科版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-06 4 4 228.57KB 15 页 3知币
侵权投诉
专题 02 二次函数的图像和性质（2）
一．二次函数系数与图像的关系（共 7小题）
1．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝﹣1，下列结论不正确的是（
）
A．b2＞4ac
B．abc＞0
C．a﹣c＜0
D．am2+bm≥a﹣b（m为为任意实数）
答案详解:由图象可得：a＞0，c＞0，Δ＝b24﹣ac＞0，
−b
2a=−¿
1，
∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故 A选项正确，
∴abc＞0，故 B选项正确，
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴﹣a+c＜0，即 a﹣c＞0，故 C选项错误，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
当x＝﹣1时，y有最小值为 a﹣b+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
∴am2+bm≥a﹣b，故 D选项正确，
故选：C．
2．已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线 x＝1，请用等号或不等号填空：
（1）a　＜　0，b　＞　0，c　＞　0；
（2）2a+b　＝　0；
（3）a+b+c　＞　0；
（4）a﹣b+c　＝　0．
答案详解:（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线 x
¿−b
2a＞
0，
∴b＞0；
∵抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，
∴c＞0；
（2）∵抛物线对称轴为直线 x
¿−b
2a=¿
1，
∴2a+b＝0；
（3）∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0；
（4）∵点（3，0）关于直线 x＝1对称的点为（﹣1，0），
∴x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0．
故答案为＜、＞、＜；＝；＞；＝．
3．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数
有（　　）
①a＜0，b＜0，c＞2；②a+b+c＜0；③a﹣b+c＜0；④b24﹣ac＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案详解:抛物线开口向下，a＜0，对称轴在 y轴左侧，a、b同号，b＜0，抛物线与 y轴的交点
在（0，2）上方，c＞2，故①正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故③错误；
抛物线与 x轴有两个交点，b24﹣ac＞0，故④正确；
综上所述，正确的结论有：①②④，
故选：C．
4．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
答案详解:①当x＝1时，结合图象 y＝a+b+c＜0，故此选项正确；
②当x＝﹣1时，图象与 x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误；
③由抛物线的开口向上知 a＞0，
∵对称轴为 0＜x
¿−b
2a＜
1，
∴2a＞﹣b，
即2a+b＞0，
故本选项错误；
④对称轴为 x
¿−b
2a＞
0，
∴a、b异号，即 b＜0，
图象与坐标相交于 y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故本选项正确；
∴正确结论的序号为①④．
故选：C．
专题02 二次函数的图像和性质（2）-2021-2022学年九年级数学下册高频考点提分精练（苏科版）（解析版）.docx

共15页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：15 页 大小：228.57KB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 15
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注