专题02 二次函数、方程与不等式不等式（解析版）-2021-2022学年上学期高中数学期末常考题精选（人教A版2019）

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专题 02 二次函数、方程与不等式不等式
一．选择题
1．关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围为 　　
A． ， ， B． ， ，
C．D． ，
【解答】解：由已知可得不等式 在 上恒成立，
则只需△ ，
解得 ，所以实数 的范围为 ，
故选： ．
2．设 ， ， ，则 的最小值为 　　
A．7 B．9 C．D．
【解答】解： ， ， ，
，
当且仅当 ，即 时取等号，
的最小值为 9．
故选： ．
3．已知 ， ，且 ，则 的最小值为 　　
A．3 B．4 C．6 D．9
【解答】解： ， ，且 ，
，
（当且仅当 时取“ “ ，
即 的最小值为 3．
故选： ．
4．若 ， ， ，且 恒成立，则实数 取值范围为 　　
A．B．C．D．
【解答】解： ， ，且 ，
则 （当且仅当 取等号），
成立的实数 的取值范围是： ．
故选： ．
5．已知正数 ， 满足 ，且 ，则 的最大值为 　　
A．B．C．2 D．4
【解答】解：根据题意，正数 ， 满足 ，
则 ，
又由 ，
当且仅当 时等号成立，
则 ，即 的最小值为 ，
若 ，则 的最大值为 ；
故选： ．
6．若 ，则下列不等式成立的是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：由 ，
对 于 、 ， 因 为 ， 则 ， ， ， 从而 ， ， 即 ， 则 可 取
，即 ，故 、 错误，
对于 、 ，因为 ，则 ， ，从而 ．又 ，即 ，则 ，所
以 ，故 正确， 错误．
故选： ．
7．已知关于 的不等式 在 ， 上有解，则实数 的取值范围是 　　
A．B．C．D．
【解答】解： ， 时，不等式可化为 ，
则 在 ， 上单调递增，当 时， 取得最大值 （2） ，
则 ，
综上所述，实数 的取值范围是 ．
故选： ．
8．已知二次不等式 的解集为 或 ，则关于 的不等式 的解集
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