专题02 第四章 指数函数与对数函数（多选题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 02 第四章 指数函数与对数函数（多选题典型 20 题）
一、多选题
1．（2021·全国·高一单元测试）已知 ， ，则下列各式运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【详解】
解：对于 A 选项， ，故正确；
对于 B 选项， ，故正确；
对于 C 选项， ，故错误；
对于 D 正确， ，故正确．
故选：ABD
2．（2021·重庆·高三月考）已知实数 ， 满足等式 ，下列式子可以成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】
分别画出 ， 的图象，如示意图：
实数 ， 满足等式 ，
可得： ，或 ，或 ．
故选：ABD.
3．（2021·广东·清远市华侨中学高一期中）已知函数 ，则 在 上是（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．增函数 D．减函数
【答案】BC
【详解】
解析：函数 的定义域为 ，
，∴函数 是奇函数.
又 在 上是增函数，函数 在 上是增函数，
∴函数 在 上是增函数.
答案：BC.
4．（2021·全国·高一课时练习）（多选）在同一平面直角坐标系中，函数 与 （
，且 ）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】
若 ，则函数 是 R 上的增函数，函数 的图象的对称轴方程为 且 ，故
A 符合，B 不符合；若 ，则函数 是 R 上减函数，且当 时， ，所以
函数 的图象与 y 轴的负半轴相交，故 C 符合，D 不符合.
故选：AC.
5．（2021·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一期中）若 符合对定义域内的任意的 ， ，都有
，且当 时， ，那么称 为“好函数”，则下列函数不是“好
函数”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】
A 选项： ， ， ，而 ，故
，故不是“好函数”
B 选项： ， ， ，而 ，故
，故不是“好函数”
C 选项： ， ， ，因为
单调递减，当 时， ，符合题意，故 是“好函
数”，故 C 选项正确
D 选项： ， ， ，因为
单调递增，当 时， ，故不满足要求，故 不是
“好函数”，故 D 选项错误
故选：ABD
6．（2021·浙江省桐庐中学高一月考）声强级 （单位： ）与声强 （单位： ）之间的关系是：
，其中 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为
，对应的声强级为 ，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为 （单位： ）．下列选项
中正确的是（ ）
A．闻阈的声强级为
B．此歌唱家唱歌时的声强范围 （单位： ）
C．如果声强变为原来的 倍，对应声强级也变为原来的 倍
D．声强级增加 ，则声强变为原来的 倍．
【答案】ABD
【详解】
因为 ， 时， ，带入公式得 ，
A： 时， ，故 A 正确；
B：由题意 ，即 ，因此 ，解得 ，
故 B 正确；
专题02 第四章 指数函数与对数函数（多选题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx

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