专题02 第二章 一元二次函数、方程和不等式（多选题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 02 第二章 一元二次函数、方程和不等式（多选题典型 20 题）
1．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高一期中）若 、 、 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，且 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 且 ，则
【答案】BC
【详解】
对于 A 选项，取 ， ，则 成立，但 ，A 错；
对于 B 选项，若 ，则 ，由不等式的基本性质可得 ，B 对；
对于 C 选项，因为 ，则 ， ，即 ，C 对；
对于 D 选项，因为 且 ，可取 ，则 ，D 错.
故选：BC.
2．（2021·重庆八中高一期中）已知 ， ， ， 均为实数，下列不等关系推导正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ，则 D．若 ， ，则
【答案】ACD
【详解】
选项 A：由不等式的基本性质可以判断 A 正确；
B 选项：当 时， ，故 B 错误；
C 选项：因为 ，不等式两边同乘 ，得： ，不等式两边同乘 ，得： ，所以
，C 正确；
D 选项：由不等式的基本性质可以判断 D 正确.
故选：ACD
3．（2021·辽宁·沈阳二中高一月考）若 ，给出下列不等式：① ；② ；③
；④ ．其中正确的不等式是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】AC
【详解】
解：∵ ，∴ ，
对于①，∵ ，
∴ ， ，∴ ， ，
∴ ，故①正确，
对于②，令 ， ，满足 ，但 ，故②错误；
对于③，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，故③正确，
对于④，令 ， ，满足 ，但 ，故④错误．
故选：AC．
4．（2021·吉林·榆树市第一高级中学校高一期中）下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则
【答案】AC
【详解】
解： .由于 ， ，当且仅当 时取等号，因此正确；
． 时， ，故错误；
． ， ，则 ，当且仅当 时取等号，故正确；
对 D，若 时，不等式不成立，故错误；
故选：AC
5．（2021·广东·深圳市第二高级中学高一月考）若 ， ， 且 ，则 的可能取值
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】CD
【详解】
,
当且仅当 即 时等号成立，所以 ，
由选项可知 的可能取值为 ，不可能为 ，
故选：CD.
6．（2021·江苏·星海实验中学高一月考）已知正数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值为 2 B．
C． D．
【答案】BC
【详解】
解：A 选项： ，当且仅当 时等号成立，而 ，故“等号”不成
立，A 不正确；
B 选项： ，当且仅当 时等号成立，故 B 正确；
C 选项： ，当且仅当 时等号成立，故 C 正确；
D 选项： ，当且仅当 时等号成立，故 D 不正确；
故选：BC
7．（2021·湖南·益阳市箴言中学高一月考）下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值是
B． 的最小值是
C． 的最小值是
D． 的最小值是
【答案】AB
【详解】
当 时， （当且仅当 ，即 时取等号），A 正确；
专题02 第二章 一元二次函数、方程和不等式（多选题典型20题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx

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