专题02 从分点恒等式到等和线问题（原卷版） -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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专题 02 从分点恒等式到等和线问题

题型一平面向量共线定理

平面向量共线定理：已知，若，则三点共线；反之亦然

证明

若点 A,B,C 互不重合，P是A,B,C 三点所在平面上的任意一点，且，证明：

A，B，C三点共线是的充要条件.

[练习]

如图，在△ABC 中，，P是BN 上的一点，若，则实数

m=________.

题型二分点恒等式

[例] 在△ABC 中，M为BC 上一等分点，请用和来表示 .

（1）当 M为BC 中点时；（2）当；

（3）当时；（4）当时，

【思考】当时，（4）中的结论是否成立？

分点恒等式：在△ABC 中，M为直线 BC 上一等分点，当时，

有

“爪”型图

在中，D是BC 上的点，如果，则

【练习】

1.在△ABC 中，AB＝c，AC＝b，若点 D满足BD＝2DC，则AD等于(　　)

A.b＋c B.c－b

C.b－c D.b＋c

2.若D为所在平面的一点，，则（）.

A. B.

C. D.

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