专题02 从分点恒等式到等和线问题（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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专题 02 从分点恒等式到等和线问题

题型一平面向量共线定理

平面向量共线定理：已知，若，则三点共线；反之亦然

证明

若点 A,B,C 互不重合，P是A,B,C 三点所在平面上的任意一点，且，证明：

A，B，C三点共线是的充要条件.

证明:(1)由A，B，C三点共线.由得

即，共线，故 A，B，C三点共线.

(2)由A，B，C三点共线 .

由A，B，C三点共线得，共线，即存在实数使得 .

故.令，则有 .

[练习]

1.如图，在△ABC 中，，P是BN 上的一点，若，则实数

m=________.

【答案】

题型二分点恒等式

[例] 在△ABC 中，M为BC 上一等分点，请用和来表示 .

（1）当 M为BC 中点时；（2）当；

（3）当时；（4）当时，

【思考】当时，（4）中的结论是否成立？

【解答】

成立，

分点恒等式：在△ABC 中，M为直线 BC 上一等分点，当时，

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