专题02 乘法公式-2021年初升高数学无忧衔接（苏教版2019）(解析版)

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专题 02 乘法公式

初中对于乘法公式的讲解，主要集中在基础的多项式乘多项式以及两个特殊公式（完全平方、平方差）。

相较于初中的乘法公式学习，高中的要求相对上升不少，在原来的基础上增加了一部分公式，主要有三项

式和的平方、立方和公式、立方差公式、两数和的立方、两数差的立方等。

《初中课程要求》 1、能够熟练掌握并运用多项式乘法；

2、能够根据多项式乘法，推导出完全平方公式和平方差公式；

3、能从广义上理解两个特殊公式中字母的含义。

《高中课程要求》 1、在掌握多项式乘法的基础上进一步巩固提升；

2、能够掌握三项和的平方、立方和、立方差、两数和（差）的

平方公式等；

3、合理运用公式理解公式意义。

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式

（a+b）(a−b)=a2− b2

；

（2）完全平方公式

（a ± b）²=a2±2ab +b2

．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式

（a+b）(a2− ab+b2)=a3− b3

；

（2）立方差公式

（a −b ）(a2+ab+b2)=a3+b3

；

（3）三数和平方公式

（a+b+c）²=a2+b2+c2+2(ab+bc +ac)

；

（4）两数和立方公式

（a+b）³=a3+3a2b+3a b2+b3

；

（5）两数差立方公式

（a −b ）³=a3−3a2b+3a b2− b3

．

专题综述

课程要求

知识精讲

初中知识储备：乘法公式

高中增加知识：乘法公式

例题 1．对于实数 a，b，c定义一种新运算，规定

例如：

（1）求；

（2）如图，在矩形 ABFG 和矩形 BCDE 中，，，，，若，

．连接 AF 和AD，求图中阴影部分的面积；

（3）若，求的值．

【答案】（1）15；（2）；（3）

【分析】

（1）根据新定义运算法则计算即可；

（2）根据新定义运算法则列出方程，得到，运用完全平方公式可得，再把这两个

条件代入阴影面积的代数式可得；

（3）根据新定义运算法则列出方程，配方得，根据非负数性质可得．

典例剖析

【详解】

（1）=

故答案为：15

（2）

又

（3）

，

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