专题1.27 《有理数》数学思想-分类讨论（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 1.27 《有理数》数学思想-分类讨论（专项练习）
分类讨论是人们常用的重要思想方法，是数学解题中的一个重要思想方法，
它能训练人的思维条理性和严密性。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击
破，再积零为整”的数学策略。
分类讨论遵循的原则：不重不漏D
分类讨论的步骤：1、先明确需讨论的对象及讨论对象的取值范围；2、正
确选择分类的标准，进行合理分类；3、逐类讨论解决；4、归纳并作出结论。
本章结合有理数分类、绝对值、及数轴上的点进行专题巩固学习，对初入
中学学习同学来说相当重要，让学生形成数学思想，对于提升学生数学素养十
分重要。
一、单选题
1．下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数可以分为正有理数和负有理数 B．有理数可分为正有理数、负有理数和 0
C．有理数可分为正整数、0和负整数 D．有理数可分为自然数、0和分数
2．已知 ，则式子： （ ）
A．3 B． 或 1 C． 或 3 D．1
3．若 满足方程 ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
4．对于任意实数 ，通常用 表示不超过 的最大整数，如 ，下列结论正确的
是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．已知 a，b，c为有理数，且 ， ，则 的值为（ ）
A．1 B． 或 C．1或D． 或 3
6．在数轴上和有理数 a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
① ；② ；③ ；④
，其中正确的结论有（ ）个
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．已知： ，且 ， ，则 共有 个不同
的值，若在这些不同的 值中，最小的值为 ，则 （ ）
A．B．1 C．2 D．3
8．如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）．
A． ， ，0，2，4 B． ， ，2，4
C．0 D． ，0，4
9．有理数 a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（
）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
二、填空题
10．将下列各有理数按不同的标准分类：
2，4， －7，1.5，0，－5.3, － ， 6，－80%.
(1)按有理数的定义分；
(2)按有理数的正、负性质分．
11．若 ，则 的值是___________．
12．若|x+3|+ |x-5|=12，则 x=_____．
13．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A点做如下移动：第 1次从原点向右
移动 1个单位长度至 B点，第 2次从 B点向左移动 3个单位长度至 C点，第 3次从 C点向
右移动 6个单位长度至 D点，第 4次从 D点向左移动 9个单位长度至 E点，……，依此类
推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于 20．
14．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“ ”法则：
，例如： ．在
这6个数中，任意取三个数作为 的值，则 的最大值为
__________．
15．点 、 在数轴上分别表示有理数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ，则在
数轴上 、 两点之间的距离 ．
所以式子 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 2的点之间的距离．借助于数轴回
答下列问题：
①数轴上表示 2和5两点之间的距离是________，数轴上表示 1和 的两点之间的距离是
________．
②数轴上表示 和 的两点之间的距离表示为________．
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