专题1.17《三角形的证明》全章复习与巩固（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

3.0 envi 2025-05-06 10 4 596.69KB 18 页 3知币
侵权投诉
专题 1.17《三角形的证明》全章复习与巩固（知识讲解）
【学习目标】
1. 了解等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的概念；理解等腰三角形 、
直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质和判定；
2. 能用等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质和判定解一些决问
题；
3.会运用等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、
角的平分线的知识解决有关问题．
【要点梳理】
知识点一、等腰三角形
1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2.性质：
　　(1)具有三角形的一切性质.
　　(2)两底角相等(等边对等角)
　　(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)
　　(4)等边三角形的各角都相等，且都等于 60°.
3.判定：
　　(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；
　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；
　　(3)有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.
　特别说明：
　　(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；
　　(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.
知识点二、直角三角形
1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
2 性质：
　(1)直角三角形中两锐角互余.
　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐
角等于 30°.
　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形.
(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
3．判定：
　　(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.
　　(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直
角三角形.
　　(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第
三边为斜边.
知识点三、垂直平分线
线段垂直平分线定理：线段的垂直平分线的性质定理:线段的垂直平分线上的到这条线段两
个端点的距离相等。
线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线
上.
知识点四、角的平分线
角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
角的平分线的判定定理：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
【典型例题】
类型一、等腰三角形
1.如图，在 中， ，点 D，E分别在边 AB，AC 上， ，
连结 CD，BE．
（1）若 ，求 ， 的度数．
（2）写出 与 之间的关系，并说明理由．
【答案】（1） ； ；（2） ，见解析
【分析】
（1）利用三角形的内角和定理求出 的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出
， ．
（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含
分别表示 ， ，即可得到两角的关系．
解（1） ， ，
．
在 中， ，
，
，
，
．
．
（2） ， 的关系： ．
理由如下：设 ， ．
在 中， ，
，
．
，
在 中， ，
．
．
．
．
专题1.17《三角形的证明》全章复习与巩固（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

共18页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：18 页 大小：596.69KB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 18
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注