专题1.16 角的平分线（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 1.16 角的平分线（培优篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、角平分线的性质定理及证明
1．如图，△ABC 中，BD、BE 分别是高和角平分线，点 F在CA 的延长线上，FH BE⊥，
交BD 于点 G，交 BC 于点 H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2 BEF∠＝∠BAF＋∠C；
③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是(　 　)
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如图所示,在 中， ，AD 平分 ， 于点 E，则下列结论：
①DA 平分 ；②∠ =∠；③ DE 平分∠ ；④ ．其中正确
的有（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．①②④
3．如图，在 中， ， 是 的平分线．若 ， 分别是 和 上的
动点，且 的面积为 ，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
类型二、角的平分线的性质定理
4．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE AC⊥，垂足为 E，BF AC∥交ED 的延长线于点
F，若 BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：① DE=DF；② DB=DC；
③AD BC⊥；④ AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图所示，点 分别是 平分线上的点， 于点 ，
于点 ， 于点 ，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．点 是 的中点
D．图中与 互余的角有两个
6．已知：如图，∠GBC，∠BAC 的平分线相交于点 F，BE⊥CF 于H，若
∠AFB=40°，∠BCF 的度数为（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
类型三、角平分线的判定定理
7．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB 于点 R，PS⊥AC 于点 S，PR=PS.下列
结论：①点 P在∠A的角平分线上；② AS=AR；③ QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正
确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，已知 和 都是等腰三角形， ， 交于点 F，
连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ．其
中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在 中，点 D是BC 边上一点，已知 ， ，CE 平
分 交 AB 于点 E，连接 DE，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
类型四、角平分线的性质的实际应用
10．如图， 中， ， 、 的平分线交于 ， 是 延长线上一
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