专题1.12 线段的垂直平分线（培优篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 1.12 线段的垂直平分线（培优篇）（专项练习）
一、单选题
类型一、垂直平分线的性质
1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点
M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
2．如图，在 中， 分别为 边上的高， 相交于点 ，
连接 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，
则 周长等于 的长．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④
3．如图，直线 m是ΔABC 中BC 边的垂直平分线，点 P是直线 m上的动点．若
AB=6，AC=4，BC=7．则△APC 周长的最小值是
A．10 B．11 C．11.5 D．13
4．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=130°，∠B= D=90°∠，在 BC、CD 上分别找一点
M、N，使三角形 AMN 周长最小时，则∠AMN+ ANM∠的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．130°
类型二、垂直平分线的判定
5．已知，在△ABC 中， ，如图，（1）分别以 B，C为圆心，BC 长为半径作弧，
两弧交于点 D； （2）作射线 AD，连接 BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结
论中错误的是（ ）
A．B．△BCD 是等边三角形
C．AD 垂直平分 BC D．
6．如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，且
AD，BE 交于点 O，延长 AC 至点 P，使 CP=CD，连接 BP，OP；延长 AD 交BP 于点 F．
则下列结论：① BP=AD：② BF=CP：③ AC+CD=AB：④ PO BE⊥；⑤ BP=2PF．其中正确
的是（ ）
A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
7．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交AB 于点 O，交 AC 于
点D，连接 BD．有下列结论：①∠C=2∠A；② BD 平分∠ABC；③ S△BCD=S△BOD．其
中正确的选项是（　　）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②
8．如图，在 中， ， ， ，D为AB 上一动点（不与
点A重合）， 为等边三角形，过 D点作 DE 的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF
的中点，则线段 BG 长的最小值是（ ）
A．B．6 C．D．9
类型三、垂直平分线的应用
9．如图， 中， ， 、 的平分线交于 ， 是 延长线上一
点，且 ．下列结论：① ；② ；③ ．其
中所有正确结论的序号有（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，在△ABC 中，∠C=45°，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D；AC
的垂
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