专题1.8 期末满分计划之大题压轴重难点题型（举一反三）（苏科版）（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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专题 1.8 期末满分计划之大题压轴重难点题型

【苏科版】

【题型 1 四边形综合—新定义类】

【例 1】（2020 春•邗江区期末）定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．

（1）如图 1，四边形 ABCD 中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求证：四边形

ABCD 是邻和四边形．

（2）如图 2，是由 50 个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知 A、B、C三点

的位置如图，请在网格图中标出所有的格点 D，使得以 A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．

（3）如图 3，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2

❑

√

，若存在一点 D，使四边形 ABCD 是邻和四

边形，求邻和四边形 ABCD 的面积．

【变式 1-1】（2020 春•清江浦区期末）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）已知：如图 1，四边形 ABCD 的顶点 A，B，C在网格格点上，请你在如下的 5×7 的网格中画出 3

个不同形状的等邻边四边形 ABCD，要求顶点 D在网格格点上；

（2）如图 2，矩形 ABCD 中，AB

¿20

，BC＝5，点 E在BC 边上，连接 DE 画AF⊥DE 于点 F，若 DE

¿5

CD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；

（3）如图 3，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC 的中点，点 M是AB 边上一点，

当四边形 ACDM 是“等邻边四边形”时，则 BM 的长为　 4

或

　．

【变式 1-2】（2020 春•高邮市期末）定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于

这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”．

（1）在下列图形中：①等腰梯形、②矩形、③菱形，是“等距四边形”的是　　．（填序号）

（2）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠A＝60°，BE⊥CD 于点 E，点 F是菱形 ABCD 边上的一点，

顺次连接 B、E、D、F，若四边形 BEDF 为“等距四边形”，求线段 EF 的长．

（3）如图 2，已知等边△ABC 边长为 4，点 P是△ABC 内一点，若过点 P可将△ABC 恰好分割成三个

“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和．

【变式 1-3】（2020 春•扬中市期末）阅读：顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．八（1）班的宣

传小组 A、B、C三名同学在布置班级文化时，他们需要从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形．

A说：我会折，横对折后再竖对折，剪一刀得到一个直角三角形，展开后就是菱形．

B说：我会画，作一组对边上两点连线的垂直平分线，然后连线也可以得到菱形．

C说：我会叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分形成四边形，则这个

四边形也是菱形．（两两相交：一个矩形的两条长边与另一个矩形的两条长边都相交）

（一）操作与画图

1．在图 1中画出折、剪、展所得的最大内接菱形，它是菱形的依据是什么．

2．在图 2中用尺规作出所得的最大内接菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）．

3．在图 3中画出重叠后的最大内接菱形，并画出另一矩形的摆放位置．

（二）证明与计算

1．标上必要的字母，证明图 2中操作得到的四边形是菱形．

2．已知矩形 AB＝6，BC＝8，结合图 1，图 2，图 3，计算此矩形内接菱形的面积最大值是　　．

（三）拓展与应用

如图（备用图），矩形 ABCD 的最大内接菱形的面积是矩形面积的

，则 AB：AD＝　　．

【题型 2 四边形综合—动点类】

【例 2】（2020 春•姑苏区期末）如图①，在矩形 ABCD 中，点 P从AB 边的中点 E出发，沿着 E﹣B﹣C

匀速运动，速度为每秒 1个单位长度，到达点 C后停止运动，点 Q是AD 上的点，AQ＝5，设△PAQ 的

面积为 y，点 P运动的时间为 t秒，y与t的函数关系如图②所示．

（1）图①中AB＝　　，BC＝　　，图②中m＝　　．

（2）点 P在运动过程中，将矩形沿 PQ 所在直线折叠，则 t为何值时，折叠后顶点 A的对应点 A′落在矩

形的一边上．

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