专题1.8 极值点偏移第六招——极值点偏移终极套路-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）

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值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思想

解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高.

下面给出引例，通过探究，归纳总结出解决此类问题的一般性方法.

★已知，．若有两个极值点，，且，求证：

（为自然对数的底数）．

解法一：齐次构造通解偏移套路

于是．

又，设，则．因此，，．

要证，即证：，．即：当时，有．设函数

，，则，

所以，为上的增函数．注意到，，因此，．学&科网

于是，当时，有．所以，有成立，．学&科网

解法二变换函数能妙解

证法 2：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．

又，所以，，是方程的两个不同实根．显然，否则，函数

为单调函数，不符合题意．

由，

解法三构造函数现实力

证法 3：由，是方程的两个不同实根得，令，，由于

，因此，在，．[来源:Z*xx*k.Com]

设，需证明，只需证明，只需证明，即

，即．来源：微信公众号中学数学研讨部落

即，，故在，故

，即．令，则，因为，，

在，所以，即．学&科网

解法四巧引变量（一）

证法 4：设，，则由得，设

，则，．欲证，

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