专题1.7利用三角函数测高-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题 1.7 利用三角函数测高

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫

米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2020•石家庄二模）如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度

AD ，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头 B，C的俯角分别为∠ EAB ＝60° 和∠EAC ＝30° ，且

D、B、C在同一水平线上．已知桥 BC＝30 米，则无人机的飞行高度 AD＝（　　）

A．15 米B．15

❑

√

米C．（15

❑

√

3−¿

15）米 D．（15

❑

√

3+¿

15）米

2．（2020•深圳模拟）如图所示，从一热气球的探测器 A点，看一栋高楼顶部 B点的仰角为 30°，看这栋

高楼底部 C点的俯角为 60°，若热气球与高楼的水平距离为 30m，则这栋高楼高度是（　　）

A．60mB．40

❑

√

mC．30

❑

√

mD．60

❑

√

3．（2020 春•南岸区校级月考）如图所示，林克想测量一座传送塔的高度，但是塔周围有怪物无法接近．

于是他先在传送塔周围的空地 C处的地面上水平放置了一个小平面镜，然后他沿着 BC 方向移动，当移

动到点 E时．他刚好在小平面镜内看到这座传送塔的顶端 A的像，此时，测得顶端 A的仰角为 32°，CE

＝2米，林克眼睛与地面的距离 DE＝1.6 米，已知点 B、C、E在同一水平直线上，且 DE、AB 均垂直于

BE ，若小平面镜的大小忽略不计，则这座传送塔的高度 AB 是（　　）米．（参考数据：

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.64）

A．14.4 B．15.4 C．16.2 D．17.5

4．（2020 春•北碚区校级月考）学校某数学兴趣小组想测学校旗杆高度如图，明明在稻香园一楼 A点测得

旗杆顶点 F仰角为 45°，在稻香园二楼 B点测得点 F的仰角为 37°．明明从 A点朝旗杆方向步行 4米到 C

点，沿坡度 i＝1：3的台阶走到点 D，再向前走 5米到旗杆底部 E，已知稻香园 AB 高度为 4.5 米，则旗

杆EF 的高度约为（　　）（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

A．13.5 米B．15 米C．16.5 米D．18 米

5．（2020•渝中区校级三模）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡

上D处测得大树顶端 B的仰角是 27°，朝大树方向下坡走 6米到达坡底 A处，在 A处测得大树顶端 B的

仰角是 48°，若斜坡 AF 的坡度 i＝1：

❑

√

，则大树的高度为（　　）（结果保留整数，参考数据：

sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1，

❑

√

3≈

1.7）

A．8米B．9米C．10 米D．11 米

6．（2020•渝中区校级二模）保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的

D同一水平线的 A处，测得 AD＝20 米，沿坡度 i＝0.75 的斜坡 AB 走到 B点，测得塔顶 E仰角为 37°，

再沿水平方向走 20 米到 C处，测得塔顶 E的仰角为 22°，则塔高 DE 为（　　）米．（结果精确到十分

位）（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）

A．18.3 米B．19.3 米C．20 米D．21.2 米

7．（2020•大东区二模）小明同学在校外实践活动中对一座大桥开展测量活动．如图，在桥外一点 A测得

大桥主架与水面的交汇点 C的俯角为 α，大桥主架的顶端 D的仰角为 β，已知测量点与大桥主架的水平

距离 AB＝m，则此时大桥主架顶端离水面的高 CD 为（　　）

A．msinα+msinβB．mcosα+mcosβ

C．mtanα+mtanβD．

tanα +m

tanβ

8．（2020•沙坪坝区校级一模）碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中

的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，

想测量碧津塔的高度，他们在点 C处测得碧津塔顶部 A处的仰角为 45°，再沿着坡度为 i＝1：2.4 的斜坡

CD 向上走了 5.2 米到达点 D，此时测得碧津塔顶部 A的仰角为 37°，碧津塔 AB 所在平台高度 EF 为0.8

米． A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔 AB 的高约为（　　）米（参考数据：

sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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