专题1.7 投影与三视图章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）-2020-2021学年九年级数学举一反三系列（浙教版）

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专题 1.7 投影与三视图章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 平行投影概念及特点】
【方法点拨】平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平
行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．在
平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
【例 1】（2019 秋•和平区期末）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正
确的是（　　）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【变式 1-1】（2020•丛台区校级一模）当某一几何体在投影面 P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面
P的距离，其正投影的形状（　　）
A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定
【变式 1-2】（2019 春•越城区校级月考）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上
的投影不可能是（　　）
A．线段 B．一个点 C．等边三角形 D．等腰三角形
【变式 1-3】（2020•北海模拟）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（
　）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
【考点 2 平行投影与相似】
【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．通
过构造三角形利用相似三角形的性质去解题即可．
【例 2】（2020 秋•济南期中）如图，甲楼 AB 高18 米，乙楼 CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午
12 时，物高与影长的比是 1：
❑
√
2
，已知两楼相距 20 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 DE＝　 　米．
（结果保留根号）
【变式 2-1】（2019•陕西二模）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为 1m
的竹竿影长为 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分
影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（ CD ）为 1.2m，又测得地面部分的影长（ BC）为
2.7m，他测得的树高应为多少米？
【变式 2-2】（2019 秋•宁阳县期中）李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙
上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移
动边观察，发现站到点 E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好
相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度 CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点 A、E、C在同一直线
上）．已知李航的身高 EF 是1.6m，请你帮李航求出楼高 AB．
【变式 2-3】（2020•确山县一模）如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从
窗户的最高点 C射进房间的地板 F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D射进房间的地板 E处，小
明测得窗子距地面的高度 OD＝0.8m，窗高 CD＝1.2m，并测得 OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙 AB 的高度．
【考点 3 中心投影概念及特点】
【方法点拨】中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射
下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是
放大（即位似变换）的关系．判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一
点，那么所得到的投影就是中心投影．
【例 3】（2019 秋•唐山期末）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（　　）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
【变式 3-1】（2019 秋•宝鸡期末）下列哪种影子不是中心投影（　　）
A．阳光下林荫道上的树影
B．晚上在墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子
D．皮影戏中的影子
【变式 3-2】（2020 秋•宝丰县期末）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小
明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（　　）
A．始终不变 B．越来越远C．时近时远D．越来越近
【变式 3-3】（2020•隆化县二模）如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由
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