专题1.7 极值点偏移第五招——函数的选取-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

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专题 07：极值点偏移第五招——函数的选取

于极值点偏移问题，前文已多次提到其解题策略是将多元问题（无论含参数或不含参数）转化为一元

问题，过程都需要构造新函数. 那么，关于新函数的选取，不同的转化方法就自然会选取不同的函数.

★已知函数有两个不同的零点，，其极值点为．

（1）求的取值范围；

（2）求证：；

（3）求证：；

（4）求证：．

【思考】

练习 1：（查看热门文章里极值点偏移（1））应该用哪个函数来做呢？

练习 2 ：（安徽合肥 2017 高三第二次质量检测）已知

（1）求的单调区间；

（2）设 , ，为函数的两个零点，求证 .

【招式演练】

★已知函数有两个零点，

求证： .

★已知的图像上有两点，其横坐标为，且 .[来源:学科网]

（1）证明：；

（2）证明： .[来源:学科网]

★已知函数．[来源:学科网]

（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最大值；

（3）若函数有两个不同的零点，，求证：．

[来源:学科网ZXXK]

★已知函数 .

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又

是的导函数.若正常数满足条件 .证明： <0.

★已知函数

（）当时，求的单调区间和极值.

（）若对于任意，都有成立，求的取值范围；

（）若且证明：

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