专题1.6三角函数的应用-俯角仰角问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 1.6 三角函数的应用-俯角仰角问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•黔南州）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点 D处测得旗杆顶端
A的仰角∠ADE 为55°，测角仪 CD 的高度为 1米，其底端 C与旗杆底端 B之间的距离为 6米，设旗杆
AB 的高度为 x米，则下列关系式正确的是（　　）
A．tan55°
¿6
x−1
B．tan55°
¿x−1
6
C．sin55°
¿x−1
6
D．cos55°
¿x−1
6
【分析】根据锐角三角函数和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵在 Rt△ADE 中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x1﹣，∠ADE＝55°，
∴sin55°
¿AE
AD
，cos55°
¿DE
AD
，tan55°
¿AE
DE =x−1
6
，
故选：B．
2．（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角为 30°时，船离灯塔的水平距离是（
）
A．42
米B．14
❑
√
3
米C．21 米D．42 米
【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．
【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为 42÷tan30°＝42
❑
√
3
（米）
故选：A．
3．（2019•日照）如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B处仰角为
30°，则甲楼高度为（　　）
A．11 米B．（36 15﹣
❑
√
3
）米 C．15
❑
√
3
米D．（36 10﹣
❑
√
3
）米
【分析】分析题意可得：过点 A作AE⊥BD，交 BD 于点 E；可构造 Rt△ABE，利用已知条件可求 BE；
而乙楼高 AC＝ED＝BD﹣BE．
【解答】解：过点 A作AE⊥BD，交 BD 于点 E，
在Rt△ABE 中，AE＝30 米，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝10
❑
√
3
（米），
∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36 10﹣
❑
√
3
）（米）．
∴甲楼高为（36 10﹣
）米．
故选：D．
4．（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高 AB 为1.5 米，她先
站在 A处看路灯顶端 O的仰角为 35°，再往前走 3米站在 C处，看路灯顶端 O的仰角为 65°，则路灯顶
端O到地面的距离约为（已知
sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（　　）
A．3.2 米B．3.9 米C．4.7 米D．5.4 米
【分析】过点 O作OE⊥AC 于点 F，延长 BD 交OE 于点 F，设 DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示
OF 的长度，然后列出方程求出 x的值即可求出答案．
【解答】解：过点 O作OE⊥AC 于点 E，延长 BD 交OE 于点 F，
设DF＝x，
∵tan65°
¿OF
DF
，
∴OF＝xtan65°，
∴BF＝3+x，
∵tan35°
¿OF
BF
，
∴OF＝（3+x）tan35°，
∴2.1x＝0.7（3+x），
∴x＝1.5，
∴OF＝1.5×2.1＝3.15，
∴OE＝3.15+1.5＝4.65，
故选：C．
5．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点 C处放置
测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度 CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　）
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