专题1.6 直线与圆的位置关系章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）-2020-2021学年九年级数学举一反三系列（浙教版）

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专题 1.6 直线与圆的位置关系章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 直线与圆的位置关系】
【方法点拨】直线和圆的三种位置关系 ：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直 线与圆相交，这时的直线叫做圆 的割线；
（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；
（3）直线 与圆没有公共点时，叫做直线与圆 相离.
【例 1】（2019 秋•东台市期中）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以 C为圆心，
r为半径的圆与边 AB 有公共点，则 r的取值范围为（　　）
A．r
≥12
5
B．r＝3或r＝4 C．
12
5
≤
r≤3 D．
12
5
≤
r≤4
【变式 1-1】（2019 秋•武威月考）如图，已知∠BOA＝30°，M为OB 边上一点，以 M为圆心、2cm 为半
径作⊙M．点 M在射线 OB 上运动，当 OM＝5cm 时，⊙M与直线 OA 的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定
【变式 1-2】（2019•保定模拟）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于 A、B两点，点 P的坐标为
（3，﹣1），AB
¿2❑
√
3
．将⊙P沿着与 y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【变式 1-3】（2019•东兰县三模）如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为 1，∠AOB＝45°，点 P在数轴
上运动，若过点 P且与 OA 平行的直线与⊙O有公共点，设 OP＝x，则 x的取值范围是（　　）
A．﹣1≤x≤1 B．
−❑
√
2≤
x
≤❑
√
2
C．0≤x
D．x
＞❑
√
2
【考点 2 切线的判定】
【方法点拨】切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【例 2】（2020 秋•福州期末）如图，AB 是⊙O的直径，C为半圆 O上一点，直线 l经过点 C，过点 A作
AD⊥l于点 D，连接 AC，当 AC 平分∠DAB 时，求证：直线 l是⊙O的切线．
【变式 2-1】（2020 秋•海珠区期末）如图，AB 为⊙O直径，点 C在⊙O上，AC 平分∠EAB，AE⊥CD，
垂足为 E．求证：DE 为⊙O切线．
【变式 2-2】（2020 秋•张店区期末）如图在⊙O中，AB 为直径，BP 为⊙O的弦，AC 与BP 的延长线交于
点C，且 BP＝PC，PE⊥AC 于E．求证：PE 是⊙O的切线．
【变式 2-3】（2020 秋•仙游县期中）如图，四边形 OABC 是平行四边形，且 AO＝2OC，以 O为圆心，OC
为半径的圆交 CB 于E点，且 E恰好是 BC 的中点，连接 AE，求证：AE 是⊙O的切线．
【考点 3 切线的性质】
【方法点拨】切线性质的运用：由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂
直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
【例 3】（2021 春•武侯区校级月考）如图，已知 A、B、C为⊙O上三点，过 C的切线 MN∥弦AB，AB＝
4，AC＝2
❑
√
5
，则⊙O的半径为（　　）
A．
5
2
B．
5
4
C．2 D．
❑
√
5
2
【变式 3-1】（2020 秋•南京期末）如图，点 A，B，C，D在⊙O上，B是
^
AC
的中点，过点 C作⊙O的切
线交 AB 的延长线于点 E，若∠AEC＝87°，则∠ADC＝　 　°．
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