专题1.6 直线与圆的位置关系章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（解析版）-2020-2021学年九年级数学举一反三系列（浙教版）

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专题 1.6 直线与圆的位置关系章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 直线与圆的位置关系】
【方法点拨】直线和圆的三种位置关系 ：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直 线与圆相交，这时的直线叫做圆 的割线；
（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；
（3）直线 与圆没有公共点时，叫做直线与圆 相离.
【例 1】（2019 秋•东台市期中）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以 C为圆心，
r为半径的圆与边 AB 有公共点，则 r的取值范围为（　　）
A．r
≥12
5
B．r＝3或r＝4 C．
12
5
≤
r≤3 D．
12
5
≤
r≤4
【分析】作 CD⊥AB 于D，由勾股定理求出 AB，由三角形的面积求出 CD，由 AC＞BC，可得以 C为圆
心，r
¿12
5
或4为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点；若⊙C与斜边 AB 有公共点，即可得出 r的
取值范围．
【解答】解：作 CD⊥AB 于D，如图所示：
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB
¿❑
√
32+42=¿
5，
∵△ABC 的面积
¿1
2
AB•CD
AC•BC，
∴CD
¿AC ⋅BC
AB
=12
5
=¿
，
即圆心 C到AB 的距离 d
¿12
5
，
∵AC＜BC，
∴以 C为圆心，r
¿12
5
或4为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，
∴若⊙C与斜边 AB 有公共点，则 r的取值范围是
12
5
≤
r≤4．
故选：D．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握
数形结合思想的应用．
【变式 1-1】（2019 秋•武威月考）如图，已知∠BOA＝30°，M为OB 边上一点，以 M为圆心、2cm 为半
径作⊙M．点 M在射线 OB 上运动，当 OM＝5cm 时，⊙M与直线 OA 的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定
【分析】作 MH⊥OA 于H，如图，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 MH
¿1
2
OM
¿5
2
，则 MH 大
于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解．
【解答】解：作 MH⊥OA 于H，如图，
在Rt△OMH 中，∵∠HOM＝30°，
∴MH
¿1
2
OM
¿5
2
，
∵⊙M的半径为 2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线 OA 的位置关系是相离．
故选：B．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为 r，圆心 O到直线 l的距离为 d，直线 l和
⊙O相交⇔d＜r；直线 l和⊙O相切⇔d＝r；直线 l和⊙O相离⇔d＞r属于中考常考题型．
【变式 1-2】（2019•保定模拟）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于 A、B两点，点 P的坐标为
（3，﹣1），AB
¿2❑
√
3
．将⊙P沿着与 y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【分析】作 PC⊥AB 于点 C，由垂径定理即可求得 AC 的长，根据勾股定理即可求得 PA 的长，再分点 P
向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．
【解答】解：连接 PA，作 PC⊥AB 于点 C，由垂径定理得：
AC
¿1
2
AB
¿1
2
×
2
❑
√
3=❑
√
3
，
在直角△PAC 中，由勾股定理得：PA2＝PC2+AC2，即 PA2＝12+（
❑
√
3
）2＝4，
∴PA＝2，
∴⊙P的半径是 2．
将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离＝1+2＝3；
将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离＝2 1﹣＝1．
故选：D．
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