专题1.6 平行四边形【知识梳理真题演练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末复习宝典（北师大版）（解析版）

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专题 1.6 平行四边形
知识归纳
知识点 1：多边形
1. 多边形的内角和、外角和 n边形的内角和为(n-2)·180°，外角和为 360°.
2. 正多边形：在平面内,各内角都相等,各边也都相等的多边形叫做正多边形.
3. 多边形的对角线：在多边形中,连接互不相邻的两个顶点的线段.
1．（2020 广东）若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据 n边形的内角和公式解答
【解答】（n-2）×180°=540°，解得 n=5．
故选：B
2．（2020•北京）正五边形的外角和为（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【分析】根据多边形的外角和等于 360°，即可求解．
【解析】任意多边形的外角和都是 360°，
故正五边形的外角和的度数为 360°．
故选：B．
2．（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为（　　）
A．36° B．30° C．144° D．150°
【分析】根据多边形的外角和为 360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
【解析】正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：360°÷10＝36°，
故选：A．
3．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的 2倍多 30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【分析】若两个角的和等于 180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解析】设这个角是 x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）+30，
解得：x＝130．
即这个角的度数为 130°．
故选：C．
知识点 2：平行四边形
1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形.
2. 平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行;
（2）平行四边形的对边相等;
（3）平行四边形的对角相等;
（4）平行四边形的对角线互相平分.
1．（2020• 温 州） 如图，在△ ABC 中，∠ A＝40° ，AB ＝AC ， 点 D在AC 边 上，以 CB ，CD 为 边 作
▱BCDE，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．
【解析】∵在△ABC 中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠C＝（180° 40°﹣）÷2＝70°，
∵四边形 BCDE 是平行四边形，
∴∠E＝70°．
故选：D．
2．（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， AC 是▱ABCD 的对
角线，点 E在AC 上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC 的大小是　 26° 　 ．
【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB
＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可
得到结论．
【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180° 102°﹣，
∴∠BAC＝26°，
故答案为：26°．
3．（2020•天津）如图，▱ABCD 的顶点 C在等边△BEF 的边 BF 上，点 E在AB 的延长线上，G为DE 的
中点，连接 CG．若 AD＝3，AB＝CF＝2，则 CG 的长为　 ．
【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到 BF 和BE 的长，然后可以证明△DCG
和△EHG 全等，然后即可得到 CG 的长．
【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，
∵AD＝3，AB＝CF＝2，
∴CD＝2，BC＝3，
∴BF＝BC+CF＝5，
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