专题1.5三角函数的应用-方向角问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 1.5 三角函数的应用-方向角问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q两点分别测定
对岸一棵树 T的位置，T在P的正北方向，且 T在Q的北偏西 70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为
（　　）
A．200tan70°米B．
200
tan 70 °
米
C．200sin 70°米D．
200
sin 70°
米
2．（2020•济宁）一条船从海岛 A出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛 B处．灯塔 C
在海岛 A的北偏西 42°方向上，在海岛 B的北偏西 84°方向上．则海岛 B到灯塔 C的距离是（　　）
A．15 海里 B．20 海里 C．30 海里 D．60 海里
3．（2019•济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 A测得历下亭 C在北偏东 37°方向，继续向
北走 105m后到达游船码头 B，测得历下亭 C在游船码头 B的北偏东 53°方向．请计算一下南门 A与历下
亭C之间的距离约为（　　）（参考数据：tan37°
≈3
4
，tan53°
≈4
3
）
A．225mB．275mC．300mD．315m
4．（2020•岱岳区一模）如图，一艘轮船以 40 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 A处时，发现它
的北偏东 30°方向有一灯塔 B．轮船继续向北航行 2小时后到达 C处，发现灯塔 B在它的北偏东 60°方向．
若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（　　）
A．1小时 B．
❑
√
3
小时 C．2小时 D．
2❑
√
3
小时
5．（2020•开平区一模）如图，甲、乙两船同时从港口 O出发，其中甲船沿北偏西 30°方向航行，乙船沿
南偏西 70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果 1小时后甲、乙两船分别到达点 A、B处，那么点
B位于点 A的（　　）
A．南偏西 40° B．南偏西 30° C．南偏西 20° D．南偏西 10°
6．（2019•泰安）如图，一艘船由 A港沿北偏东 65°方向航行 30
km 至B港，然后再沿北偏西 40°方向航
行至 C港，C港在 A港北偏东 20°方向，则 A，C两港之间的距离为（　　）km．
A．30+30
❑
√
3
B．30+10
❑
√
3
C．10+30
❑
√
3
D．30
❑
√
3
7．（2019 秋•乐亭县期中）如图，一艘油轮在海中航行，在 A点看到小岛 B在A的北偏东 25°方向距离 60
海里处，油轮沿北偏东 70°方向航行到 C处，看到小岛 B在C的北偏西 50°方向，则油轮从 A航行到 C
处的距离是（　　）海里．（结果保留整数）（参考数据：
❑
√
2≈
1.41，
❑
√
3≈
1.74，
❑
√
6≈
2.45）
A．66.8 B．67 C．115.8 D．116
8．（2019•咸安区一模）如图，某轮船在点 O处测得一个小岛上的电视塔 A在北偏西 60°的方向，船向西
航行 20 海里到达 B处，测得电视塔 A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（
）
A．
10(❑
√
3+1)
海里 B．
10(❑
√
3−1)
海里
C．
20(❑
√
3+1)
海里 D．
20(❑
√
3−1)
海里
9．（2019•张家口二模）如图，小明为了测量河宽 AB，先在 BA 延长线上取一点 D，再在同岸取一点 C，
测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，AC＝15m，那么河 AB 宽为（　　）
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