专题1.5 证明题综合（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 1.5 证明题综合
1．如图，在 中， 垂直平分线段 ，过点 作 交 于 ，延长 、
交于点 ．求证：
（1） 平分 ；
（2） ．
【解答】证明：（1） 所在的直线垂直平分线段 ，
，
，
，
，
，
即 平分 ；
（2） 所在的直线垂直平分线段 ，
，
，
是 的一个外角，
，
，
，
．
2．如图， 中， ， 垂直平分 ，交 于点 ，交 于点 ，且
．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的周长．
【解答】解：（1） ， ， 垂直平分 ，
，
， ，
．
（2）在直角三角形 中，
，
，
， ， 垂直平分 ，
， ，
，
的周长 ．
3．如图，在 中， ， ， 为 中点，点 在线段 上，
交 于点 ， ．
（1）求 度数；
（2）求 的周长．
【解答】解：（1） ，
是等腰三角形，
又 ，
，
又 为 的中点，
平分 ，
，
故 度数为 ；
（2） ，
，
又 ，
，
，
的周长 ，
， ，
的周长 ．
故 的周长为 22．
4．已知：如图， 中， 与 的平分线交于点 ，过点 的 的平行线
分别交 于 ，交 于 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的周长．
【解答】解：（1） 平分 ，
，
，
，
，
，
同理， ，
，
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