专题1.5 特殊平行四边形章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

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专题 1.5 特殊平行四边形章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 菱形的性质（求角的度数）】
【方法点拨】掌握菱形的性质是解决此类问题的关键，菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
【例 1】（2020 春•德城区校级月考）如图，在菱形 ABCD 中，M，N分别在 AB ，CD 上，且 AM＝
CN，MN 与AC 交于点 O，连接 BO．若∠DAC＝33°，则∠OBC 的度数为（　　）
A．33° B．57° C．59° D．66°
【变式 1-1】（2020•兴文县模拟）如图，在菱形 ABCD 中，若∠B＝60°，点 E、F分别在 AB、AD 上，且
BE＝AF，则∠AEC+∠AFC 的度数等于（　　）
A．120° B．140° C．160° D．180°
【变式 1-2】（2020 春•陆川县期末）如图，在菱形 ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F，
垂足为点 E，若∠CDF＝27°，则∠DAB 的度数为　 　．
【变式 1-3 】（2020• 武汉模拟）如图，在菱形 ABCD 中，过点 A作AH⊥BC ，分别交 BD，BC 于点
E，H，F为ED 的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为　 　．
【考点 2 菱形的性质（等面积法）】
【方法点拨】掌握菱形的性质是解决此类问题的关键，菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
【例 2】（2020 春•顺城区期末）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE⊥AB 于点
E，若 AC＝8cm，BD＝6cm，则 DE＝（　　）
A．5
❑
√
3
cm B．2
❑
√
5
cm C．
24
5
cm D．
48
5
cm
【变式 2-1】（2020•雁塔区校级模拟）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，对角线 BD＝8，过 BD 的中点 O
作AD 的垂线，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DF，则 DF 的长度为（　　）
A．
12
5
B．
24
5
C．
D．
8❑
√
13
5
【变式 2-2】（2020•锦州）如图，在菱形 ABCD 中，P是对角线 AC 上一动点，过点 P作PE⊥BC 于点
E．PF⊥AB 于点 F．若菱形 ABCD 的周长为 20，面积为 24，则 PE+PF 的值为（　　）
A．4 B．
24
5
C．6 D．
48
5
【变式 2-3】（2020 春•新城区校级期末）如图，菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC 的长为 8，延长 AB 至
E，BF 平分∠CBE，点 G是BF 上任意一点，则△ACG 的面积为（　　）
A．6
❑
√
3
B．12 C．20 D．24
【考点 3 菱形的性质（求点的坐标）】
【方法点拨】掌握菱形的性质是解决此类问题的关键，菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
【例 3】（2020 春•临江市校级期末）如图，在菱形 ABCD 中，点 A在x轴上，点 B的坐标为（8，2），点
D的坐标为（0，2），则点 C的坐标为（　　）
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（4，4）
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