专题1.5 特殊平行四边形章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

3.0 envi 2025-05-06 11 4 1.12MB 83 页 3知币
侵权投诉
专题 1.5 特殊平行四边形章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 菱形的性质（求角的度数）】
【方法点拨】掌握菱形的性质是解决此类问题的关键，菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
【例 1】（2020 春•德城区校级月考）如图，在菱形 ABCD 中，M，N分别在 AB ，CD 上，且 AM＝
CN，MN 与AC 交于点 O，连接 BO．若∠DAC＝33°，则∠OBC 的度数为（　　）
A．33° B．57° C．59° D．66°
【分析】根据菱形的性质以及 AM＝CN，利用 ASA 可得△AMO≌△CNO，可得 AO＝CO，然后可得
BO⊥AC，继而可求得∠OBC 的度数．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO 和△CNO 中，
∵
{
∠MAO =∠NCO
AM =CN
∠AMO=CNO
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝33°，
∴∠BCA＝∠DAC＝33°，
∴∠OBC＝90° 33°﹣＝57°，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂
直的性质．
【变式 1-1】（2020•兴文县模拟）如图，在菱形 ABCD 中，若∠B＝60°，点 E、F分别在 AB、AD 上，且
BE＝AF，则∠AEC+∠AFC 的度数等于（　　）
A．120° B．140° C．160° D．180°
【分析】菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为∠B＝60°，连接 AC，AC 和菱形的边长相等，
可证明△ACE≌△CDF，可得到一个角为 60°的等腰三角形从而可证明 EFC 是等边三角形，进而利用四
边形的内角和为 360°即可得出答案．
【答案】解：连接 AC，
∵在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，
∴AC＝AB＝BC＝CD＝AD，
∵BE＝AF，
∴AE＝DF，
∵∠B＝60°，AC 是对角线，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAC＝∠D＝60°，
∴△ACE≌△CDF，
∴EC＝FC．∠ACE＝∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF＝60°，
∴∠ACE+∠ACF＝60°，
∴△ECF 是等边三角形．
故可得出∠ECF＝60°，又∠EAF＝120°，
∴∠AEC+∠AFC＝360°﹣（60°+120°）＝180°．
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及等边三角形的判定，有一个
角是 60°的等腰三角形是等边三角形，难度一般．
【变式 1-2】（2020 春•陆川县期末）如图，在菱形 ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F，
垂足为点 E，若∠CDF＝27°，则∠DAB 的度数为　 　．
【分析】根据菱形的性质求出∠DAB＝2∠DAC，AD＝CD；再根据垂直平分线的性质得出 AF＝DF，利
用三角形内角和定理可以求得 3∠CAD+∠CDF＝180°，从而得到∠DAB 的度数．
【答案】解：连接 BD，BF，
∵四边形 ABCD 是菱形，
专题1.5 特殊平行四边形章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）.docx

共83页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：83 页 大小：1.12MB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 83
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注