专题1.5 极值点偏移第三招——含对数式的极值点偏移问题-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）
前面我们已经指明并提炼出利用判定定理解决极值点偏移问题的策略：若 的极值 点为 ，则根据对
称性构造一元差函数 ，巧借 的单调性以及 ，借助于
与 ，比较 与 的大小，即
比较 与 的大小．有了这种解题策略，我们师生就克服了解题的盲目性，细细咀嚼不得不为其绝
妙的想法喝彩。学科#网
本文将提炼出极值点偏移问题的又一解题策略：根据 建立等式，通过消参、恒等变形
转化为对数平均，捆绑构造函 数，利用对数平均不等式链求解．
★例. 已知函数
（1）讨论 的单调性；
（2）设 ，证明：当 时， ；
（3）若函数 的图 象与 轴交于 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明： .
法二：构造以 为主元的函数，设函数
h(a)=f(1
a+x)−f(1
a−x)
，
则 ， ，
由 ，解得 ，学科&网
当 时， ，∴
h(a)
在
(0,+∞)
上单调递增，
而 ， 所以 ，故当 时， .
【问题的进一步探究】
对数平均不等式的介绍与证明
两个正数 和 的对数平均定义：
对数平均与算术平均、几何平均的大小关系：
（此式记为对数平均不等式）
取等条件：当且仅当 时，等号成立.
只证：当 时， .不失一般性，可设 .
证明如下：
（I）先证： …… [来源:学科网 ZXXK]
不等式
构造函数 ，则 .
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