专题1.5 分式与分式方程【知识梳理真题演练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末复习宝典（北师大版）（解析版）

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专题 1.5 分式与分式方程
知识归纳
知识点 1：分式的概念与基本性质
1. 分式：形如 (A,B 是整式，B中含有字母，且 B≠0)的式子叫做分式，其有意义的条件是分母不为 0，
值为 0的条件是分子为 0，但分母不为 0.
与分式有关的条件：
要求 表示
分式有意义 分母≠0
分式无意义 分母=0
分式值为 0分子为 0且分母不为 0
分式值为正或大于 0分子分母同号 ①A>0,B>0
②A<0,B<0
分式值为负或小于 0分子分母异号 ①A>0,B<0
②A<0,B>0
分式值为 1分子分母值相等 A=B
分式值为-1 分子分母值互为相反数 A+B=0
2. 分式的基本性质： (M 是不为零的整式).
3. 约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分.
4. 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化成
同分母的分式，这一过程叫做分式的通分.
注：约分与通分的相同点：
5. 最简公分母：一般取各分式分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母.
6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式.
1．（2020·四川遂宁市）函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不为 0，列不等式组可求得自变量
x的取值范围．
【详解】根据题意得： ，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：D．
2．（2020·湖北黄石市·中考真题）函数 的自变量 x的取值范围是（ ）
A． ，且 B．C．D． ，且
【答案】A
【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．
【详解】依题意可得 x-3≠0，x-2≥0，解得 ，且 故选 A．
3．（2019·甘肃中考真题）使得式子 有意义的 x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
【答案】D
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：使得式子 有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4故选 D．
4．（2020·四川雅安市·中考真题）若分式 的值为 0，则 x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】B
【分析】根据分式值为 0的条件，分子为 0分母不为 0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式 的值为零，∴ ，解得：x=1，故选 B．
5．（2020·贵州贵阳市·中考真题）当 时，下列分式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
【详解】 ,当x=1 时,分母为零,分式无意义.故选 B.
6．（2019·山东聊城市·中考真题）如果分式 的值为 0，那么 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-1 或1 D．1或0
【答案】B
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x的值．
【详解】
根据题意，得|x|-1=0 且x+1≠0，解得，x=1．故选 B．
7．（2020·河北中考真题）若 a不等于 b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据 a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵a≠b，∴ ，选项 A错误；
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