专题1.4解直角三角形-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 1.4 解直角三角形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•鸡西）如图，在△ABC 中，sinB
¿1
3
，tanC＝2，AB＝3，则 AC 的长为（　　）
A．
❑
√
2
B．
❑
√
5
2
C．
❑
√
5
D．2
2．（2020•凉山州）如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA的值为（　　）
A．
1
2
B．
❑
√
2
2
C．2 D．2
❑
√
2
3．（2020•聊城）如图，在 4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点都在这些小
正方形的顶点上，那么 sin∠ACB 的值为（　　）
A．
B．
❑
√
17
5
C．
3
5
D．
4
5
4．（2020•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15°时，如图．在
Rt△ACB 中，∠C＝90° ，∠ABC ＝30°，延长 CB 使BD ＝AB ，连接 AD ，得∠D＝15° ，所以 tan15°
¿AC
CD =1
2+❑
√
3=2−❑
√
3
(2+❑
√
3)(2−❑
√
3)=¿
2
−❑
√
3
．类比这种方法，计算 tan22.5°的值为（　　）
A．
❑
√
2+¿
1 B．
❑
√
2−¿
1 C．
❑
√
2
D．
1
2
5．（2019•西宁）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的中线，BC＝6，CD＝5，则∠ACD 的
正切值是（　　）
A．
4
3
B．
3
5
C．
5
3
D．
3
4
6．（2020•盐池县模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC＝8，BC＝6，则
∠ACD 的正切值是（　　）
A．
4
3
B．
3
5
C．
5
3
D．
3
4
7．（2020•铁西区二模）如图，过点 C（﹣2，5）的直线 AB 分别交坐标轴于 A（0，2），B两点，则
tan∠OAB＝（　　）
A．
2
5
B．
2
3
C．
5
2
D．
3
2
8．（2020•临潭县校级模拟）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则 S△ABC 等于（　　）
A．3 B．300 C．
50
3
D．150
9．（2019•湘西州）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，AB 的垂直平分线 EF 交AC 于点 D，连接
BD，若 cos∠BDC
¿5
7
，则 BC 的长是（　　）
A．10 B．8 C．4
❑
√
3
D．2
❑
√
6
10．（2019•凉山州）如图，在△ABC 中，CA＝CB＝4，cosC
¿1
4
，则 sinB的值为（　　）
A．
❑
√
10
2
B．
❑
√
15
3
C．
❑
√
6
4
D．
❑
√
10
4
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•吴忠一模）如图，在 5×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点都在这
些小正方形的顶点上，则 sin∠BAC 的值为　 　 ．
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