专题1.4 集合与常用逻辑用语（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 1.4 集合与常用逻辑用语（能力提升卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021•呼图壁县校级期中）集合{3，x，x22﹣x}中，x应满足的条件是（　　）
A．x≠ 1﹣B．x≠0
C．x≠ 1﹣且x≠0 且x≠3 D．x≠ 1﹣或x≠0 或x≠3
【分析】根据集合元素互异性可得 x22﹣x≠3，且 x22﹣x≠x，且 x≠3 解得答案．
【解答】解：集合{3，x，x22﹣x}中，x22﹣x≠3，且 x22﹣x≠x，且 x≠3
解得：x≠3 且x≠ 1﹣且x≠0
故选：C．
2．（2021•天津）已知 a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】求解 a2＞36，得出 a＞6或a＜﹣6，根据充分必要的定义判断即可得出答案．
【解答】解：①∵a＞6，∴a2＞36，∴充分性成立，
②∵a2＞36，∴a＞6或a＜﹣6，∴必要性不成立，
∴a＞6是a2＞36 的充分不必要条件，
故选：A．
3．（2019 秋•湖北期中）设集合 A＝{x| 1≤﹣x＜2}，B＝{x|x＜a}，若 A∩B≠∅，则 a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥ 1﹣D．a＞﹣1
【分析】根据 A∩B≠∅，可知 A，B有公共元素，利用集合 A，B即可确定 a的取值范围
【解答】解：∵A∩B≠∅，
∴A，B有公共元素
∵集合 A＝{x| 1≤﹣x＜2}，B＝{x|x＜a}，
∴a＞﹣1
故选：D．
4．（2021 春•海安市校级期末）设集合 A，B是全集 U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（
　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】结合韦恩图进行判定 A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，而 A∩∁UB＝∅⇒A⊆B，从而确定出 A⊆B与A∩∁UB＝∅
的关系．
【解答】解：由韦恩图可知
A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，
反之也可得出 A∩∁UB＝∅⇒A⊆B
∴“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的充要条件
故选：C．
5．（2021 春•温州期末）设 x、y∈R，则“x≥y”是“|x|≥y”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充要条件的定义，结合不等式的性质，举实例，可得答案．
【解答】解：①若x≥y，∵|x|≥x，∴|x|≥y成立，∴充分性成立，
②当x＝﹣3，y＝2时，|x|≥y成立，但 x≥y不成立，∴必要性不成立，
∴x≥y是|x|≥y的充分不必要条件，
故选：A．
6．（2021 秋•江苏月考）已知集合 A＝{x|x2+3x4﹣＝0}，集合 B＝{x|x2+（a+1）x﹣a2﹣＝0}，且 A∪B＝
A，则实数 a的取值集合为（　　）
A．{ 3﹣，2} B．{ 3﹣，0，2}
C．{a|a≥ 3}﹣D．{a|a＜﹣3，或 a＝2}
【分析】先求出 A，再求出 B的解，根据 A∪B＝A，可求出参数．
【解答】解：A＝{x|x2+3x4﹣＝0}＝{1，﹣4}，
∵A∪B＝A，
∴B⊆A，
∵x2+（a+1）x﹣a2﹣＝0＝（x1﹣）（x+a+2）
∴﹣（a+2）＝1或﹣4，
∴a＝﹣3或2，经检验合格，
故选：A．
7．（2021•东莞月考）一元二次方程 x2+2x+m＝0有实数解的一个必要不充分条件为（　　）
A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1 D．m＜2
【分析】方程 x2+2x+m＝0有实数解⇔△＝4 4﹣m≥0，解得 m范围即可判断出．
【解答】解：方程 x2+2x+m＝0有实数解⇔△＝4 4﹣m≥0，解得 m≤1．
∴方程 x2+2x+m＝0有实数解的一个必要不充分条件为 m＜2．
故选：D．
8．（2020 秋•浦东新区校级月考）定义 A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，设 A、B、C是某集合的三个子集，且满足
（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，则 A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是 A∩B∩C＝∅的（　　）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
【分析】作出示意图，由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，根据新定义结合集合
并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可．
【解答】解：如图由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，
于是 A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，
（1）若 A∩B∩C＝∅，则Ⅴ＝∅，
所以 A＝Ⅰ∪Ⅳ，
而（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，
所以 A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）成立，
（2）反之，若 A⊆（C﹣B）∪（B﹣C），
则由于（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，
所以（Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ）⊆（Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ），
所以Ⅴ＝∅，
所以 A∩B∩C＝∅，
故A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是 A∩B∩C＝∅的充要条件，
故选：A．
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