专题1.4 极值点偏移第二招——含参数的极值点偏移问题-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（原卷版）

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专题 04：极值点偏移第二招——含参数的极值点偏移问题

含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就

会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变

元的新的函数.

★例 1. 已知函数有两个不同的零点，求证： .

[来源:Zxxk.Com]

★例2. 已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

★例 3.已知是函数的两个零点，且 .

（1）求证：；

（2）求证： .

[来源:学§科§网]

★例 4.已知函数，若存在，使，求证： .

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

【招式演练】

★设函数的图像与轴交于两点，

（1）证明：

f ' (

√

x1x2)<0

；

（2）求证： .

★设函数，其图像在点处切线的斜率为 .

当时，令，设是方程的两个根，

是的等差中项，求证： (为函数的导函数）.

[来源:Z#xx#k.Com][来源:学+科+网]

★设函数，函数为的导函数，且

是的图像上不同的两点，满足，线段中点的横坐标为，证明：

[来源:学科网 ZXXK]

★已知函数

f(x)=a−1

x−ln x(a∈R)

（1）若

a=2

，求函数

f(x)

在

(1, e2)

上的零点个数；

（2）若

f(x)

有两零点

x1, x2

（

x1<x2

），求证：

2<x1+x2<3ea−1−1

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