专题1.4 极值点偏移第二招——含参数的极值点偏移问题-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-06 4 4 1.51MB 21 页 3知币

含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想

到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的

新的函数.

★例 1. 已知函数有两个不同的零点，求证： .

不妨设，记，则，

因此只要证明：，

再次换元令，即证

ln x−2(x−1)

x+1>0, x ∈(1,+∞)

构造新函数，

求导，得在上递增，学*科网

所以，因此原不等式获证.

★例2. 已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：

法二：利用参数作为媒介，换元后构造新函数：

不妨设，学%科网

∵ ，∴ ，

∴ ，欲证明，即证 .

∵ ，∴即证，

∴原命题等价于证明，即证：，令，构造

，此问题等价转化成为例 1中思路 2的解答，下略.

法三：直接换元构造新函数：

设，

则，

反解出：，学*科网

故，转化成法二，下同，略.

★例 3.已知是函数的两个零点，且 .

（1）求证：；

（2）求证： .

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