专题1.4 因式分解章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习备考秘籍(浙教版)

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专题 1.4 因式分解章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 因式分解定义】
【方法点拨】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因
式。
【例 1】（2019 春•青岛期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．
C．m4﹣n4＝（m2+n2）（m+n）（m﹣n）
D．4yz 2﹣y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z
【变式 1-1】（2019 春•成都期中）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay B．2x2﹣x＝x（2x1﹣）
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x29﹣＝（x+9）（x9﹣）
【变式 1-2】（2019 春•灵石县期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（　　）
A．（a+2）2﹣（a1﹣）2＝6a+3 B．x2+x+＝（x+）2
C．2x26﹣x＝2x（x6﹣）D．x416﹣＝（x2+4）（x24﹣）
【变式 1-3】（2019 春•新田县期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（　　）
①25x24﹣y2＝（5x+2y）（5x2﹣y）；
②8x2y412﹣xy2z＝4xy2（2xy23﹣z）；
③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy；
④x3y2﹣x5＝x3（y+x）（y﹣x）；
⑤﹣（2x3﹣y）2＝﹣4x2+12xy 9﹣y2．（　　）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【考点 2 公因式的概念】
【方法点拨】把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.
【例 2】（2019 春•新田县期中）多项式 2xmyn1﹣4﹣xm1﹣yn（m，n均为大于 1的整数）各项的公因式是（
）
A．4xm1﹣yn1﹣B．2xm1﹣yn1﹣C．2xmynD．4xmyn
【变式 2-1】（2019 春•灌阳县期中）代数式 x2﹣是下列哪一组的公因式（　　）
A．（x+2）2，（x2﹣）2B．x22﹣x，4x6﹣
C．3x6﹣，x22﹣xD．x24﹣，6x18﹣
【变式 2-2】（2019 秋•乳山市期中）代数式 x481﹣，x29﹣与x26﹣x+9 的公因式为（　　）
A．x+3 B．（x+3）2C．x3﹣D．x2+9
【变式 2-3】（2019 秋•安岳县校级期中）在 m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（
）
A．mB．m（a﹣x）
C．m（a﹣x）（b﹣x）D．（a﹣x）（b﹣x）
【考点 3 提公因式法】
【方法点拨】如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两
个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法
【例 3】（2019 秋•徐汇区校级期中）（x3﹣y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）2
【变式 3-1】（2019 秋•西城区校级期中）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
【变式 3-2】（2018 秋•宁阳县期中）把下列各式分解因式：
（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）
（2）（a22﹣a+1）﹣b（a1﹣）
（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）
【变式 3-3】（2018 秋•嘉定区期中）因式分解：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．
【考点 4 公式法】
【方法点拨】公式法：
（1）a2_b2=(a+b)(a-b) （2）a
2
±2ab+b
2
=（a±b）
2
【例 4】（2019 秋•长宁区期中）因式分解：16x41﹣
【变式 4-1】（2019 春•港南区期中）把下列多项式因式分解：
（1）x29﹣；
（2）4x23﹣y（4x3﹣y）．
【变式 4-2】（2019 春•汨罗市期中）分解因式或计算：
（1）（2m﹣n）2169﹣（m+n）2；
（2）8（x22﹣y2）﹣x（7x+y）+xy．
（3）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852
【变式 4-3】（2018 秋•双阳区校级期中）因式分解：（x23﹣）2+2（3﹣x2）+1．
【考点 5 提公因式与公式法综合运用】
【方法点拨】分解因式的一般步骤为:
（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
【例 5】（2020 春•秦淮区校级期中）因式分解：
（1）a34﹣ab2；
（2）（x2+x）2﹣（x+1）2．
【变式 5-1】（2019 春•碑林区校级期中）分解因式：
（1）3a212﹣ab+12b2；
（2）25（a+b）29﹣（a﹣b）2．
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