专题1.4 因式分解【知识梳理真题演练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末复习宝典（北师大版）（解析版）

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专题 1.4 因式分解
知识归纳
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
ab+ac=a(b+c)
（2）运用公式法：
a2−b2=(a+b)(a−b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−2ab+b2=(a−b)2
（3）分组分解法：
ac +ad +bc +bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)
（4）十字相乘法：
a2+( p+q)a+pq=(a+p)(a+q)
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法
分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及 4项式以上的可以尝试分组
分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
1．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号
相反进行分析即可．
【解析】A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
2．（2020 广东）分解因式：xy﹣x=____________．
【分析】直接利用提公因式法分解因式即可
【解答】解：原式=xy﹣x=x(y-1)
故答案为：x（y-1）
3．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝　
　 ．
【分析】直接提取公因式 m，再利用公式法分解因式得出答案．
【解析】m3n2﹣m＝m（m2n21﹣）
＝m（mn+1）（mn 1﹣）．
故答案为：m（mn+1）（mn 1﹣）．
4．（2020•哈尔滨）把多项式 m2n+6mn+9n分解因式的结果是　
　 ．
【分析】直接提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解析】原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
故答案为：n（m+3）2．
5．（2020•济宁）分解因式 a34﹣a的结果是　
　 ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解析】原式＝a（a24﹣）
＝a（a+2）（a2﹣）．
故答案为：a（a+2）（a2﹣）．
6．（2020•聊城）因式分解：x（x2﹣）﹣x+2＝　 　 ．
【分析】利用提取公因式法因式分解即可．
【解析】原式＝x（x2﹣）﹣（x2﹣）＝（x2﹣）（x1﹣）．
故答案为：（x2﹣）（x1﹣）．
7．（2020•无锡）因式分解：ab22﹣ab+a＝　
　 ．
【分析】原式提取 a，再运用完全平方公式分解即可．
【解析】原式＝a（b22﹣b+1）＝a（b1﹣）2；
故答案为：a（b1﹣）2．
8．（2019•深圳）分解因式：ab2﹣a＝　
　 ．
【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可．
【解析】原式＝a（b21﹣）＝a（b+1）（b1﹣），
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