专题1.3 中心对称图形—平行四边形章末重难点题型（举一反三）（苏科版）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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专题 1.3 中心对称图形—平行四边形章末重难点题型
【苏科版】
【考点 1 利用旋转的性质求角度】
【方法点拨】解决此类问题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心
所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
【例 1】（2020•大连）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC 绕点 B逆时针旋转得到△A
′BC′，使点 C的对应点 C′恰好落在边 AB 上，则∠CAA′的度数是（　　）
A．50° B．70° C．110° D．120°
【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA
′，进而可得∠CAA'的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90° 40°﹣＝50°，
∵将△ABC 绕点 B逆时针旋转得到△A′BC′，使点 C的对应点 C′恰好落在边 AB 上，
∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，
∴∠BAA′＝∠BA′A
¿1
2
（180° 40°﹣）＝70°，
∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转
的性质．
【变式 1-1】（2020 春•织金县期末）如图，将△OAB 绕点 O逆时针旋转 70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D
＝100°，则∠a的度数是（　　）
A．50° B．60° C．40° D．30°
【分析】根据旋转的性质得知∠A＝∠C，∠AOC 为旋转角等于 70°，则可以利用三角形内角和定理列出
等式进行求解．
【解答】解：∵将△OAB 绕点 O逆时针旋转 70°，
∴∠A＝∠C，∠AOC＝70°，
∴∠DOC＝70°﹣α，
∵∠A＝2∠D＝100°，
∴∠D＝50°，
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°，
∴100°+50°+70°﹣α＝180°，解得 α＝40°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心
所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
【变式 1-2】（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点 A顺时针旋转角 α，得到△ADE，若点 E恰好在 CB 的延长
线上，则∠BED 等于（　　）
A．
α
2
B．
2
3
αC．αD．180°﹣α
【分析】证明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ABE+∠ADE＝180°，
∴∠BAD+∠BED＝180°，
∵∠BAD＝α，
∴∠BED＝180°﹣α．
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题
型．
【变式 1-3】（2020•雨花区模拟）Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，点 D在边 BC 上，BD＝2CD （如
图）．把△ABC 绕着点 D逆时针旋转 m（0＜m＜180）度后，如果点 B恰好落在初始 Rt△ABC 的边上，
那么 m＝（　　）
A．80 B．80 或120 C．60 或120 D．80 或100
【分析】分类讨论：当把△ABC 绕着点 D逆时针旋转 m（0＜m＜180）度后，点 B恰好落在 AB 边上的
B′点位置，如图 1，根据旋转的性质得∠BDB′＝m，DB′＝DB，则∠1＝∠B＝50°，然后根据三角形内角
和定理可计算出 m＝80°；当把△ABC 绕着点 D逆时针旋转 m（0＜m＜180）度后，点 B恰好落在 AC 边
上的 B′点位置，如图 2，根据旋转的性质得∠BDB′＝m，DB′＝DB，由 BD＝2CD 得到 DB′＝2CD，利用
含30 度的直角三角形三边的关系得到∠CB′D＝30°，则∠B′DC＝60°，所以∠BDB′＝120°，即 m＝
120°．
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