专题1.3 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 1.3 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 秋•河南月考）设全集 U＝{0，1，2，3，4，5}，集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则
∁U（A∩B）＝（　　）
A．∅B．{0} C．{0，2，4} D．{0，2，4，5}
【分析】由交集运算求得 A∩B，再由补集运算得答案．
【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，
∴A∩B＝{1，3}，
又∵全集 U＝{0，1，2，3，4，5}，
∴∁U（A∩B）＝{0，2，4，5}．
故选：D．
2．（2021 秋•汉中月考）设集合 A＝{x|x+1＝0}，B＝{x|x21﹣＝0}，则 A∩B等于（　　）
A．{ 1}﹣B．{1} C．{ 1﹣，1} D．∅
【分析】先求出集合 A，B，然后由集合交集的定义求解即可．
【解答】解：集合 A＝{x|x+1＝0}＝{ 1}﹣，B＝{x|x21﹣＝0}＝{ 1﹣，1}，
则A∩B＝{ 1}﹣．
故选：A．
3．（2021 秋•和平区校级月考）荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来
自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”
是“至千里”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充要条件的定义即可判断．
【解答】解：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，
故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．
故选：B．
4．（2021 秋•洛南县校级月考）已知集合 A＝{x∈Z| 2﹣＜2x＜x+3}，B＝{ 2﹣，﹣1，0，2，4}，则 A∩B＝
（　　）
A．{ 1﹣，0，2} B．{ 2﹣，0，4} C．{0，2} D．{0，4}
【分析】求出集合 A，利用交集定义能求出 A∩B．
【解答】解：∵集合 A＝{x∈Z| 2﹣＜2x＜x+3}＝{x∈Z| 1﹣＜x＜3}＝{0，1，2}，
B＝{ 2﹣，﹣1，0，2，4}，
∴A∩B＝{0，2}．
故选：C．
5．（2021 春•运城期末）已知 p：x1，x2是方程 x2+5x6﹣＝0的两根，q：x1•x2＝﹣6，则 p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，再结合充要条件的判定可得答案．
【解答】解：若 p：x1，x2是方程 x2+5x6﹣＝0的两根，
则
{
x1+x2=−5
x1⋅x2=−6
，
∴则 p是q的充分不必要条件，
故选：A．
6．（2021 秋•江苏月考）已知集合 A＝{x|x2+3x4﹣＝0}，集合 B＝{x|x2+（a+1）x﹣a2﹣＝0}，且 A∪B＝
A，则实数 a的取值集合为（　　）
A．{ 3﹣，2} B．{ 3﹣，0，2}
C．{a|a≥ 3}﹣D．{a|a＜﹣3，或 a＝2}
【分析】先求出 A，再求出 B的解，根据 A∪B＝A，可求出参数．
【解答】解：A＝{x|x2+3x4﹣＝0}＝{1，﹣4}，
∵A∪B＝A，
∴B⊆A，
∵x2+（a+1）x﹣a2﹣＝0＝（x1﹣）（x+a+2）
∴﹣（a+2）＝1或﹣4，
∴a＝﹣3或2，经检验合格，
故选：A．
7．（2021 春•张家口期末）已知 a∈R，则“a＞3”是“
1
a＜1
3
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】解出不等式
1
a＜1
3
的解集，可解决此题．
【解答】解：解不等式
1
a＜1
3
得：a＜0或a＞3，
故选：A．
8．（2021 春•海安市校级期末）设集合 A，B是全集 U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（
　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】结合韦恩图进行判定 A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，而 A∩∁UB＝∅⇒A⊆B，从而确定出 A⊆B与A∩∁UB＝∅
的关系．
【解答】解：由韦恩图可知
A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，
反之也可得出 A∩∁UB＝∅⇒A⊆B
∴“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的充要条件
故选：C．
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9.（2021•重庆模拟）若集合 A，B满足：∃x∈B，x∉A，则下列关系可能成立的是（　　）
A．A⫋BB．A∩B≠∅C．B⫋AD．A∩B＝∅
【分析】根据题意可具体“举例子”说明 A，B，D选项可能成立；用“反证法”说明 C一定不成立．
【解答】解：存在当 A＝{1，2}；B＝{1，2，3}时，满足条件“∃x∈B，x∉A“，且有 A⊊B，A∩B＝
{1，2}≠∅，则 A正确，B正确．
若B⊊A，则∀x∈B，都有 x∈A，与“∃x∈B，x∉A“矛盾，那么 B不可能是 A的真子集，则 C错误．
存在当 A＝{1，2}；B＝{3，4}时满足条件“∃x∈B，x∉A“且有 A∩B＝∅，则 D正确．
专题1.3 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷.docx

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